Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 16) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.5

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 16) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 48 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.3.2

Kurangi $2 x^{4}$ dengan $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 48 x^{2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 48 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 48 x^{2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 48 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 48}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 48$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} - 4^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{((x + 4) (x - 4))}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 4) (x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 48)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 48$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 48) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 48$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48)) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 48)) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 48$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 48) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 48$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 48) x)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 4)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 \cdot ({(x + 4)}^{2} (x - 4)) \frac{d}{d x} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (1 + 0) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) \cdot 1 + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (2 (x + 4) \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.10.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} (x + 4)) \frac{d}{d x} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (1 + 0))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.10.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) \cdot 1)}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) (x + 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.4

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) ((x - 4) (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.5

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.6.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.6.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 8 x + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.7

Perluas $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 8 x + 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{2} (- 8 x)$ dan $8 x \cdot x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + 8 x^{2} x + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8.2

Tambahkan $- 8 x^{2} x$ dan $8 x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 0 + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8.3

Tambahkan $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $8 x \cdot 16$ dan $16 (- 8 x)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 8 \cdot (16 x) + 16 x^{2} - 8 \cdot (16 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8.5

Kurangi $8 \cdot 16 x$ dengan $8 \cdot 16 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 0 + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.8.6

Tambahkan $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 x \cdot x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.9.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.5

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} - 64 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.9.6

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} - 64 x^{2} + 16 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.10

Kurangi $64 x^{2}$ dengan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 48 x^{2} + 16 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.11

Tambahkan $- 48 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.12.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.12.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.11.5.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.12.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 48$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.13

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (4 x^{3} - 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.14

Perluas $(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (4 x^{3} - 96 x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{4} x - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 (x \cdot x^{4}) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.11.5.15.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{1 + 4} - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.4.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.6.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{5}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.7

Kalikan $- 32$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{2} x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.9.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 (x \cdot x^{2})) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.9.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.15.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.11.5.15.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{1 + 2}) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{3}) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.10

Kalikan $- 32$ dengan $- 96$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.11

Kalikan $4$ dengan $256$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.15.12

Kalikan $- 96$ dengan $256$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.16

Kurangi $128 x^{5}$ dengan $- 96 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.17

Tambahkan $3072 x^{3}$ dan $1024 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.18.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.18.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.18.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.18.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.18.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 8 x + 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.5.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 16 x + 32) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.6

Perluas $(2 x^{2} + 16 x + 32) (x - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.4

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.7.5

Kalikan $32$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.8

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 64 x + 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.9

Tambahkan $- 64 x$ dan $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.10

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 ((x - 4) (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.11

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.12.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.12.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.12.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.12.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 8 x + 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.13

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.14.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.14.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} - 16 x + 32) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.15

Perluas $(2 x^{2} - 16 x + 32) (x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.4

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.16.5

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.17

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x + 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.19.18

Tambahkan $- 64 x$ dan $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.20

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.20.1

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 0 - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.20.2

Tambahkan $2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.20.3

Tambahkan $- 128$ dan $128$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x + 0)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.20.4

Tambahkan $2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.21

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 32 x - 32 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.22

Kurangi $32 x$ dengan $- 32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.23

Perluas $(- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 64 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.23.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3} - 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.23.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.23.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{4} x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 (x \cdot x^{4})) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 (x \cdot x^{4})) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{1 + 4}) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{5}) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.8.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.8.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{5}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.9

Kalikan $48$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{2} x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{1 + 2})}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{3})}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.1.12

Kalikan $48$ dengan $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.24.2

Tambahkan $64 x^{5}$ dan $192 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.25

Kurangi $4 x^{7}$ dengan $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + 0 + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.26

Tambahkan $- 224 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.27

Tambahkan $- 224 x^{5}$ dan $256 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.28

Kurangi $3072 x^{3}$ dengan $4096 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29

Tulis kembali $32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.29.1

Faktorkan $32 x$ dari $32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.29.1.1

Faktorkan $32 x$ dari $32 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 1024 x^{3} - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.1.2

Faktorkan $32 x$ dari $1024 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2}) - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.1.3

Faktorkan $32 x$ dari $- 24576 x$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2}) + 32 x (- 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.1.4

Faktorkan $32 x$ dari $32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4} + 32 x^{2}) + 32 x (- 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.1.5

Faktorkan $32 x$ dari $32 x (x^{4} + 32 x^{2}) + 32 x (- 768)$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4} + 32 x^{2} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ({(x^{2})}^{2} + 32 x^{2} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.3

Biarkan $u_{3} = x^{2}$ . Masukkan $u_{3}$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ({u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.4

Faktorkan ${u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 768$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.5.29.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 768$ dan jumlahnya $32$ .

$- 16, 48$

Langkah 1.1.2.11.5.29.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{32 x ((u_{3} - 16) (u_{3} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.5

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ((x^{2} - 16) (x^{2} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.6

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ((x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.5.29.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.6.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.11.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.11.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 4$ dan ${(x + 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.3.1

Faktorkan $x + 4$ dari $32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.11.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.3.2.1

Faktorkan $x + 4$ dari ${(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.11.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.11.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(32 x (x - 4)) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.11.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 4$ dan ${(x - 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.4.1

Faktorkan $x - 4$ dari $32 x (x - 4) (x^{2} + 48)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.11.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.6.4.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari ${(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.11.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.11.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ .

$\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$32 x (x^{2} + 48) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 48 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3

Atur $x^{2} + 48$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Atur $x^{2} + 48$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 48 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} + 48 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 48$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 48}$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 48}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Langkah 1.2.3.3.2.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $32 x (x^{2} + 48) = 0$ benar.

$x = 0, 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 16$

Langkah 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 4, - 4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 4, - 4}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 4)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 6) = \frac{32 (- 6) ({(- 6)}^{2} + 48)}{{((- 6) + 4)}^{3} {((- 6) - 4)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $32$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 6 + 4)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 2)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 2)}^{3} {(- 10)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{- 8 {(- 10)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{- 8 \cdot - 1000}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 (36 + 48)}{- 8 \cdot - 1000}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $48$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 \cdot 84}{- 8 \cdot - 1000}$

Langkah 4.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1000$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 \cdot 84}{8000}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 192$ dengan $84$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 16128}{8000}$

Langkah 4.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 16128$ dan $8000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Faktorkan $64$ dari $- 16128$ .

$f'' (- 6) = \frac{64 (- 252)}{8000}$

Langkah 4.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.2.1

Faktorkan $64$ dari $8000$ .

$f'' (- 6) = \frac{64 \cdot - 252}{64 \cdot 125}$

Langkah 4.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 6) = \frac{64 \cdot - 252}{64 \cdot 125}$

Langkah 4.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 6) = \frac{- 252}{125}$

Langkah 4.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 6) = - \frac{252}{125}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{252}{125}$ .

$- \frac{252}{125}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 4)$ karena $f'' (- 6)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 4)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 4, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{32 (- 2) ({(- 2)}^{2} + 48)}{{((- 2) + 4)}^{3} {((- 2) - 4)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $32$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{{(- 2 + 4)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{2^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{2^{3} {(- 6)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{8 {(- 6)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{8 \cdot - 216}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 (4 + 48)}{8 \cdot - 216}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{8 \cdot - 216}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $8$ dengan $- 216$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 1728}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 64$ dengan $52$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 3328}{- 1728}$

Langkah 5.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3328$ dan $- 1728$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Faktorkan $- 64$ dari $- 3328$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 1728}$

Langkah 5.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.2.1

Faktorkan $- 64$ dari $- 1728$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 64 \cdot 27}$

Langkah 5.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 64 \cdot 27}$

Langkah 5.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 2) = \frac{52}{27}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{52}{27}$ .

$\frac{52}{27}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 4, 0)$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 4, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, 4)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = \frac{32 (2) ({(2)}^{2} + 48)}{{((2) + 4)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{{(2 + 4)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{6^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{6^{3} {(- 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{216 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{216 \cdot - 8}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (4 + 48)}{216 \cdot - 8}$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{216 \cdot - 8}$

Langkah 6.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $216$ dengan $- 8$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{- 1728}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $64$ dengan $52$ .

$f'' (2) = \frac{3328}{- 1728}$

Langkah 6.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $3328$ dan $- 1728$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.1

Faktorkan $64$ dari $3328$ .

$f'' (2) = \frac{64 (52)}{- 1728}$

Langkah 6.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.2.1

Faktorkan $64$ dari $- 1728$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{64 \cdot - 27}$

Langkah 6.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{64 \cdot - 27}$

Langkah 6.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (2) = \frac{52}{- 27}$

Langkah 6.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (2) = - \frac{52}{27}$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{52}{27}$ .

$- \frac{52}{27}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, 4)$ karena $f'' (2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, 4)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6) = \frac{32 (6) ({(6)}^{2} + 48)}{{((6) + 4)}^{3} {((6) - 4)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $32$ dengan $6$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{{(6 + 4)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{10^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{10^{3} \cdot 2^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{1000 \cdot 2^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{1000 \cdot 8}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6) = \frac{192 (36 + 48)}{1000 \cdot 8}$

Langkah 7.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $48$ .

$f'' (6) = \frac{192 \cdot 84}{1000 \cdot 8}$

Langkah 7.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $1000$ dengan $8$ .

$f'' (6) = \frac{192 \cdot 84}{8000}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $192$ dengan $84$ .

$f'' (6) = \frac{16128}{8000}$

Langkah 7.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $16128$ dan $8000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Faktorkan $64$ dari $16128$ .

$f'' (6) = \frac{64 (252)}{8000}$

Langkah 7.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.2.1

Faktorkan $64$ dari $8000$ .

$f'' (6) = \frac{64 \cdot 252}{64 \cdot 125}$

Langkah 7.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (6) = \frac{64 \cdot 252}{64 \cdot 125}$

Langkah 7.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (6) = \frac{252}{125}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{252}{125}$ .

$\frac{252}{125}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(4, \infty)$ karena $f'' (6)$ positif.

Cekung ke atas pada $(4, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 4)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 4, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, 4)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(4, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9