Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ sebagai ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Langkah 1.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

Langkah 1.1.1.3.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

Langkah 1.1.1.3.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))$

Langkah 1.1.1.3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + 0)$

Langkah 1.1.1.3.7

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6)$

Langkah 1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 x - 6)$

Langkah 1.1.1.5

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = - (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [(2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x - 6) (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}))$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x - 6$ dan $g (x) = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ sebagai ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 \cdot - 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + 0)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.5.7

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.6

Naikkan $2 x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.7

Naikkan $2 x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{1 + 1} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Langkah 1.1.2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Langkah 1.1.2.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Langkah 1.1.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Langkah 1.1.2.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Langkah 1.1.2.14

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + 0))$

Langkah 1.1.2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.15.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot 2)$

Langkah 1.1.2.15.2

Gabungkan $\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Langkah 1.1.2.16

Untuk menuliskan $- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Langkah 1.1.2.17

Gabungkan $- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ dan $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Langkah 1.1.2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.19

Kalikan ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}$ dengan ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.19.1

Pindahkan ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}) {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 - 3} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.19.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 1.1.2.20.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.4

Tulis kembali ${(2 x - 6)}^{2}$ sebagai $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot ((2 x - 6) (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.5

Perluas $(2 x - 6) (2 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.6.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 24 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2}) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.8.1

Kalikan $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (4 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.8.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.1.4

Gabungkan $\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.2

Kalikan $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (- 24 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.8.2.1

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 24 (\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}) \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.2.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{24 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.2.3

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.2.4

Gabungkan $\frac{48}{(x - 7) (x + 1)}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.3

Kalikan $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.8.3.1

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - 36 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.3.2

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 36 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.8.3.3

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{(8) x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.2.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.3.1

Kalikan $\frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ dengan $\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - (\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Langkah 1.1.2.20.3.2

Gabungkan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (\frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 7) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.2.20.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- (x - 7) (x + 1) \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 7) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.2.1

Faktorkan $(x - 7) (x + 1)$ dari $- (x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - (x - 7) (x + 1) \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 7) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.5.1

Faktorkan $(x - 7) (x + 1)$ dari $- (x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 1 \cdot 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $72$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x + 2 \cdot - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.8

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x - 14) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.9

Perluas $(2 x - 14) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x (x + 1) - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.10.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.10.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.10.2

Kurangi $14 x$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.11

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 48 x - 72 - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.12

Kurangi $12 x$ dengan $48 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 72 - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.13

Kurangi $14$ dengan $- 72$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.14

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2} + 36 x - 86$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.4.14.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.14.2

Faktorkan $2$ dari $36 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.14.3

Faktorkan $2$ dari $- 86$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.14.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.4.14.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 1.1.2.20.5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {((x - 7) (x + 1))}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x - 7)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.3.1

Kalikan $x - 7$ dengan ${(x - 7)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.3.1.1

Pindahkan ${(x - 7)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.1.2

Kalikan ${(x - 7)}^{2}$ dengan $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.3.1.2.1

Naikkan $x - 7$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2 + 1} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.2

Kalikan $x + 1$ dengan ${(x + 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.3.2.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.2.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.20.5.3.2.2.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{2 + 1}}$

Langkah 1.1.2.20.5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.7

Faktorkan $- 1$ dari $18 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.9

Tulis kembali $- 43$ sebagai $- 1 (43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 1 \cdot 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 18 x) - 1 (43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.11

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 18 x + 43)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.20.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}})$

Langkah 1.1.2.20.14

Kalikan $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.1.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 18 x + 43$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 18 x + 43 = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 18 x + 43 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 18$ , dan $c = 43$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 43)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.3

Kurangi $516$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.4

Tulis kembali $- 192$ sebagai $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (192)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.7

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.3.4.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.3

Kurangi $516$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.4

Tulis kembali $- 192$ sebagai $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (192)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.7

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.3.5.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.3

Kurangi $516$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.4

Tulis kembali $- 192$ sebagai $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (192)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.7

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.3.6.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}, \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 7, - 1$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1, 7}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1, 7}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 + 43)}{{((- 4) - 7)}^{3} {((- 4) + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 \cdot 16 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 + 72 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.4

Tambahkan $48$ dan $72$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (120 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.5

Tambahkan $120$ dan $43$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 3)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 {(- 3)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 \cdot - 27}$

Langkah 4.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $163$ .

$f'' (- 4) = \frac{326}{- 1331 \cdot - 27}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $- 1331$ dengan $- 27$ .

$f'' (- 4) = \frac{326}{35937}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{326}{35937}$ .

$\frac{326}{35937}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (- 4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, 7)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 43)}{{((0) - 7)}^{3} {((0) + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.5

Tambahkan $0$ dan $43$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} \cdot 1^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $43$ .

$f'' (0) = \frac{86}{- 343 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 343$ dengan $1$ .

$f'' (0) = \frac{86}{- 343}$

Langkah 5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0) = - \frac{86}{343}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{86}{343}$ .

$- \frac{86}{343}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- 1, 7)$ karena $f'' (0)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- 1, 7)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(7, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (10) = \frac{2 (3 {(10)}^{2} - 18 \cdot 10 + 43)}{{((10) - 7)}^{3} {((10) + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 18$ dengan $10$ .

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 180 + 43)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 180$ dan $43$ .

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 137)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Convert $- 137$ to scientific notation.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan $10^{2}$ dari $3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2}$ .

$f'' (10) = \frac{2 ((3 - 1.37) \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.5

Kurangi $1.37$ dengan $3$ .

$f'' (10) = \frac{2 \cdot 1.63 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $1.63$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.7

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $10$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} \cdot 11^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 11^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 1331}$

Langkah 6.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $3.26$ dengan $100$ .

$f'' (10) = \frac{326}{27 \cdot 1331}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $27$ dengan $1331$ .

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

Langkah 6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $326$ dan $35937$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Tulis kembali $326$ sebagai $1 (326)$ .

$f'' (10) = \frac{1 (326)}{35937}$

Langkah 6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Tulis kembali $35937$ sebagai $1 (35937)$ .

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

Langkah 6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{326}{35937}$ .

$\frac{326}{35937}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(7, \infty)$ karena $f'' (10)$ positif.

Cekung ke atas pada $(7, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- 1, 7)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(7, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8