Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} {(x + 3)}^{5}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x + 3)}^{5}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}] + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x^{2} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \cdot 1) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3.4.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} (2 x)$

Langkah 1.1.1.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{5}$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 \cdot {(x + 3)}^{5} x$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Faktorkan $x {(x + 3)}^{4}$ dari $x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 {(x + 3)}^{5} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1

Faktorkan $x {(x + 3)}^{4}$ dari $x^{2} (5 {(x + 3)}^{4})$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 2 {(x + 3)}^{5} x$

Langkah 1.1.1.4.1.2

Faktorkan $x {(x + 3)}^{4}$ dari $2 {(x + 3)}^{5} x$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$

Langkah 1.1.1.4.1.3

Faktorkan $x {(x + 3)}^{4}$ dari $x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5) + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.1.4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 2 \cdot 3)]$

Langkah 1.1.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 6)]$

Langkah 1.1.2.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (7 x + 6)]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x {(x + 3)}^{4}$ dan $g (x) = 7 x + 6$ .

$x {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x + 6] + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$x {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 + 0) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.6.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$x {(x + 3)}^{4} \cdot 7 + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.3.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x {(x + 3)}^{4}$ .

$7 \cdot (x {(x + 3)}^{4}) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}] + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \cdot 1) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6.4.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \cdot 1)$

Langkah 1.1.2.6.6

Kalikan ${(x + 3)}^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Perluas $(7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 (x \cdot x) (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x^{2} (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 \cdot 4 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $7 x {(x + 3)}^{4}$ dan $7 x {(x + 3)}^{4}$ .

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $14 x {(x + 3)}^{4}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $28 x^{2} {(x + 3)}^{3}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $24 x {(x + 3)}^{3}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.1.4

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $6 {(x + 3)}^{4}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.1.5

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2})$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.1.6

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.1.7

Faktorkan $2 {(x + 3)}^{3}$ dari $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3))$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $7 x$ dari $7 x (x + 3) + 14 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Faktorkan $7 x$ dari $14 x^{2}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 7 x (2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Faktorkan $7 x$ dari $7 x (x + 3) + 7 x (2 x)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3 + 2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 x + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3 (1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x \cdot (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.6

Faktorkan $3$ dari $12 x + 3 (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x) + 3 (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 (4 x) + 3 (x + 3)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x + x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.7

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.8

Faktorkan $3$ dari $21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $21 x (x + 1)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.8.2

Faktorkan $3$ dari $3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1) + 5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.10.1

Pindahkan $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x + 5 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.12.1

Tambahkan $7 x$ dan $5 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 {(x + 3)}^{3} \cdot (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.3.13

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

Langkah 1.2.5

Atur ${(x + 3)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur ${(x + 3)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.2.6

Atur $7 x^{2} + 12 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $7 x^{2} + 12 x + 3$ sama dengan $0$ .

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 7$ , $b = 12$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.3

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Langkah 1.2.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.3

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 6 + \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4.5

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{15})}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{15})}{7}$

Langkah 1.2.6.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.3

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Langkah 1.2.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5.5

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{15})}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (6) - (\sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{15})}{7}$

Langkah 1.2.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$ benar.

$x = - 3, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 6) = 7 (- 6) {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = - 42 {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$f'' (- 6) = - 42 {(- 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 6) = - 42 \cdot 81 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 42$ dengan $81$ .

$f'' (- 6) = - 3402 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = - 3402 + (- 42 + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.6

Tambahkan $- 42$ dan $6$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 {(- 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 \cdot - 27) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7.3

Kalikan $- 6 (4 \cdot - 27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 27$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 \cdot - 108 + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7.3.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 108$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {((- 6) + 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7.4

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {(- 3)}^{4})$

Langkah 4.2.1.7.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + 81)$

Langkah 4.2.1.8

Tambahkan $648$ dan $81$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 \cdot 729$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $- 36$ dengan $729$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 26244$

Langkah 4.2.2

Kurangi $26244$ dengan $- 3402$ .

$f'' (- 6) = - 29646$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 29646$ .

$- 29646$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (- 6)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = 7 (- 2) {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = - 14 {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = - 14 + (- 14 + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.6

Tambahkan $- 14$ dan $6$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.7.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.7.3

Kalikan $- 2 (4 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 \cdot 4 + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.7.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + {((- 2) + 3)}^{4})$

Langkah 5.2.1.7.4

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1^{4})$

Langkah 5.2.1.7.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1)$

Langkah 5.2.1.8

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 \cdot - 7$

Langkah 5.2.1.9

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$f'' (- 2) = - 14 + 56$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 14$ dan $56$ .

$f'' (- 2) = 42$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $42$ .

$42$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1) = 7 (- 1) {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 1) = - 7 {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 2^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 16 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $16$ .

$f'' (- 1) = - 112 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 1) = - 112 + (- 7 + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.6

Tambahkan $- 7$ dan $6$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 2^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 8) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.7.3

Kalikan $- 1 (4 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.3.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 \cdot 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

Langkah 6.2.1.7.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 2^{4})$

Langkah 6.2.1.7.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 16)$

Langkah 6.2.1.8

Tambahkan $- 32$ dan $16$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 \cdot - 16$

Langkah 6.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$f'' (- 1) = - 112 + 16$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 112$ dan $16$ .

$f'' (- 1) = - 96$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 96$ .

$- 96$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (- 1)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 7 (0) {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 3^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 81 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $0$ dengan $81$ .

$f'' (0) = 0 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + (0 + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.6

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f'' (0) = 0 + 6 ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 3^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 27) + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.7.3

Kalikan $0 (4 \cdot 27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.3.1

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 \cdot 108 + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.7.3.2

Kalikan $0$ dengan $108$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + {((0) + 3)}^{4})$

Langkah 7.2.1.7.4

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 3^{4})$

Langkah 7.2.1.7.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 81)$

Langkah 7.2.1.8

Tambahkan $0$ dan $81$ .

$f'' (0) = 0 + 6 \cdot 81$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $6$ dengan $81$ .

$f'' (0) = 0 + 486$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $0$ dan $486$ .

$f'' (0) = 486$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $486$ .

$486$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9