Kalkulus Contoh

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Tulis $y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.1.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.1.4.2.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.1.4.2.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$f' (x) = \sin (2 x) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 \cos (2 x) - 2 \sin (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 \cos (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (1) - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (x)$ .

$2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x)) = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x)) = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x)) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x)$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + (1 - 2) \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) + 1 (- 2 \sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 3.3.2.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 \sin (x) + 1$ .

$2 ((- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $- 2 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 3.5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 3.5.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 3.5.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 3.5.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 3.5.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 3.5.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 3.5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.5.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.6

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $\sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 3.6.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3.6.2.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 3.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 3.6.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.6.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.6.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.6.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.6.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.6.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 3.6.2.7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.6.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.6.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.6.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.6.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 3.6.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.6.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{π}{6}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π}{6}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 (\frac{1}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

Langkah 4.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 2 (\frac{1}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

Langkah 4.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{4}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Langkah 4.1.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{4 - 3}{4}$

Langkah 4.1.2.2.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{π}{6}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ adalah $(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{π}{6})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.42359877$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.42359877) = 2 \cos (2 (0.42359877)) - 2 \sin (0.42359877)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $0.42359877$ .

$f'' (0.42359877) = 2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$ .

$2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$

Langkah 6.3

Pada $0.42359877$ , turunan keduanya adalah $0.50208433$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, \frac{π}{6})$ .

Meningkat pada $(- \infty, \frac{π}{6})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{π}{6}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.62359877$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.62359877) = 2 \cos (2 (0.62359877)) - 2 \sin (0.62359877)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2$ dengan $0.62359877$ .

$f'' (0.62359877) = 2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$

Langkah 7.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$ .

$2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$

Langkah 7.3

Pada $0.62359877$ , turunan kedua adalah $- 0.53195951$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{π}{6}, \infty)$

Menurun pada $(\frac{π}{6}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$ .

$(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$

Langkah 9