Kalkulus Contoh

$y = - 5 x - \frac{35}{x}$

Langkah 1

Tulis $y = - 5 x - \frac{35}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 5 x - \frac{35}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x - \frac{35}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 35$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{35}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 5 - 35 (- x^{- 2})$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 35$ .

$- 5 + 35 x^{- 2}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 + 35 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan $35$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 5 + \frac{35}{x^{2}}$

Langkah 2.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{35}{x^{2}} - 5$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{35}{x^{2}} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $35$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{35}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$35 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$35 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$35 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$35 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$35 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$35 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$35 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$35 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $35$ .

$- 70 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 70 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 70 \frac{1}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Gabungkan $- 70$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 70}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{70}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.2.4.2.3

Tambahkan $- \frac{70}{x^{3}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{70}{x^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{70}{x^{3}}$ .

$- \frac{70}{x^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{70}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{70}{x^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$70 = 0$

Langkah 3.3

Karena $70 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok