Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x^{2} - 9}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 9}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} - 9})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $x^{2} - 9$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - x (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 9 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 36) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 36) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 36) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} - 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36)) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 36)) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36)) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x + \frac{d}{d x} (- 36)) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.6

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x + 0) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.7

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 36) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 36) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 9))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 36) (2 (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) (2 x))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 36) (2 \cdot ((x^{2} - 9) x))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) - 4 (- 4 x^{2} - 36) ((x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) ((x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 8 {(x^{2} - 9)}^{2} x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} - 9)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 9) (x^{2} - 9)$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 ((x^{2} - 9) (x^{2} - 9)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} - 9) (x^{2} - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} (x^{2} - 9) - 9 (x^{2} - 9)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 (x^{2} - 9)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} \cdot - 9 - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 9 \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 81) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.2

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $- 9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 18 x^{2} + 81) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 8 (- 18 x^{2}) - 8 \cdot 81) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $- 18$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} + 144 x^{2} - 8 \cdot 81) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 8$ dengan $81$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} + 144 x^{2} - 648) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{4} x + 144 x^{2} x - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) + 144 x^{2} x - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) + 144 x^{2} x - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{1 + 4} + 144 x^{2} x - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{2} x - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 (x \cdot x^{2}) - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 (x \cdot x^{2}) - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{1 + 2} - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (16 x^{2} - 4 \cdot - 36) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (16 x^{2} + 144) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (16 x^{2} + 144) (x^{2} x - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (16 x^{2} + 144) (x^{2 + 1} - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + (16 x^{2} + 144) (x^{3} - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11

Perluas $(16 x^{2} + 144) (x^{3} - 9 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{2} (x^{3} - 9 x) + 144 (x^{3} - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (- 9 x) + 144 (x^{3} - 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 (x^{3} x^{2}) + 16 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{3 + 2} + 16 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 9 x^{2} x) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 9 (x \cdot x^{2})) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 9 (x \cdot x^{2})) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 9 x^{1 + 2}) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 9 x^{3}) + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $16$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} - 144 x^{3} + 144 x^{3} + 144 (- 9 x)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $144$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} - 144 x^{3} + 144 x^{3} - 1296 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.2

Tambahkan $- 144 x^{3}$ dan $144 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} + 0 - 1296 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $16 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x + 16 x^{5} - 1296 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.2

Tambahkan $- 8 x^{5}$ dan $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 144 x^{3} - 648 x - 1296 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.3

Kurangi $1296 x$ dengan $- 648 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 144 x^{3} - 1944 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5} + 144 x^{3} - 1944 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 144 x^{3} - 1944 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.2

Faktorkan $8 x$ dari $144 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (18 x^{2}) - 1944 x}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.3

Faktorkan $8 x$ dari $- 1944 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (18 x^{2}) + 8 x (- 243)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.4

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4}) + 8 x (18 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 8 x (- 243)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.5

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 8 x (- 243)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} + 18 x^{2} - 243)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ({(x^{2})}^{2} + 18 x^{2} - 243)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (u^{2} + 18 u - 243)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} + 18 u - 243$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 243$ dan jumlahnya $18$ .

$- 9, 27$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{8 x ((u - 9) (u + 27))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 27))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 27))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x^{2} - 3^{2})}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{((x + 3) (x - 3))}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan ${(x + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.1

Faktorkan $x + 3$ dari $8 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((8 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((8 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((8 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(8 x (x - 3)) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(x - 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(8 x (x - 3)) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) ((8 x) (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) ((8 x) (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 3) ((8 x) (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(8 x) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 x (x^{2} + 27) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 27 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3

Atur $x^{2} + 27$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Atur $x^{2} + 27$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 27 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} + 27 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 27$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 27}$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Langkah 1.2.3.3.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x (x^{2} + 27) = 0$ benar.

$x = 0, 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x}{x^{2} - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 9$

Langkah 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3, - 3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3, - 3}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 6) = \frac{8 (- 6) ({(- 6)}^{2} + 27)}{{((- 6) + 3)}^{3} {((- 6) - 3)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 ({(- 6)}^{2} + 27)}{{(- 6 + 3)}^{3} {(- 6 - 3)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 ({(- 6)}^{2} + 27)}{{(- 3)}^{3} {(- 6 - 3)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 ({(- 6)}^{2} + 27)}{{(- 3)}^{3} {(- 9)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 ({(- 6)}^{2} + 27)}{- 27 {(- 9)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 ({(- 6)}^{2} + 27)}{- 27 \cdot - 729}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 (36 + 27)}{- 27 \cdot - 729}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $27$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 \cdot 63}{- 27 \cdot - 729}$

Langkah 4.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $- 729$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 48 \cdot 63}{19683}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 48$ dengan $63$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 3024}{19683}$

Langkah 4.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3024$ dan $19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Faktorkan $27$ dari $- 3024$ .

$f'' (- 6) = \frac{27 (- 112)}{19683}$

Langkah 4.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.2.1

Faktorkan $27$ dari $19683$ .

$f'' (- 6) = \frac{27 \cdot - 112}{27 \cdot 729}$

Langkah 4.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 6) = \frac{27 \cdot - 112}{27 \cdot 729}$

Langkah 4.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 6) = \frac{- 112}{729}$

Langkah 4.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 6) = - \frac{112}{729}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{112}{729}$ .

$- \frac{112}{729}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (- 6)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{8 (- 2) ({(- 2)}^{2} + 27)}{{((- 2) + 3)}^{3} {((- 2) - 3)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{{(- 2 + 3)}^{3} {(- 2 - 3)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{1^{3} {(- 2 - 3)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{1^{3} {(- 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{1 {(- 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{1 \cdot - 125}$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- 125$ dengan $1$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 27)}{- 125}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 (4 + 27)}{- 125}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $27$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 \cdot 31}{- 125}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $- 16$ dengan $31$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 496}{- 125}$

Langkah 5.2.4.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f'' (- 2) = \frac{496}{125}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{496}{125}$ .

$\frac{496}{125}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 3, 0)$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = \frac{8 (2) ({(2)}^{2} + 27)}{{((2) + 3)}^{3} {((2) - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 27)}{{(2 + 3)}^{3} {(2 - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 27)}{5^{3} {(2 - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 27)}{5^{3} {(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 27)}{125 {(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 27)}{125 \cdot - 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (4 + 27)}{125 \cdot - 1}$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $27$ .

$f'' (2) = \frac{16 \cdot 31}{125 \cdot - 1}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $125$ dengan $- 1$ .

$f'' (2) = \frac{16 \cdot 31}{- 125}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $16$ dengan $31$ .

$f'' (2) = \frac{496}{- 125}$

Langkah 6.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (2) = - \frac{496}{125}$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{496}{125}$ .

$- \frac{496}{125}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, 3)$ karena $f'' (2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6) = \frac{8 (6) ({(6)}^{2} + 27)}{{((6) + 3)}^{3} {((6) - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$f'' (6) = \frac{48 (6^{2} + 27)}{{(6 + 3)}^{3} {(6 - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$f'' (6) = \frac{48 (6^{2} + 27)}{9^{3} {(6 - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$f'' (6) = \frac{48 (6^{2} + 27)}{9^{3} \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = \frac{48 (6^{2} + 27)}{729 \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = \frac{48 (6^{2} + 27)}{729 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6) = \frac{48 (36 + 27)}{729 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $27$ .

$f'' (6) = \frac{48 \cdot 63}{729 \cdot 27}$

Langkah 7.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $729$ dengan $27$ .

$f'' (6) = \frac{48 \cdot 63}{19683}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $48$ dengan $63$ .

$f'' (6) = \frac{3024}{19683}$

Langkah 7.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $3024$ dan $19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Faktorkan $27$ dari $3024$ .

$f'' (6) = \frac{27 (112)}{19683}$

Langkah 7.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.2.1

Faktorkan $27$ dari $19683$ .

$f'' (6) = \frac{27 \cdot 112}{27 \cdot 729}$

Langkah 7.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (6) = \frac{27 \cdot 112}{27 \cdot 729}$

Langkah 7.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (6) = \frac{112}{729}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{112}{729}$ .

$\frac{112}{729}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(3, \infty)$ karena $f'' (6)$ positif.

Cekung ke atas pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, 3)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9