Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 4$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.7.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.7.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.7.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (x - 4) x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.2.7.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Langkah 1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 1.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x - 3 (x - 4)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x - 3 x - 3 \cdot - 4}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = \frac{x - 3 x + 12}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x + 12}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 12}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 2 (6)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x + 6)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) + 6)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x - 6))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.7

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1 (x - 6))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.5.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.7.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.7.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.7.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 (x - 6) x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.3.7.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Langkah 1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{(2) (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (x - 4 x - 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 x + 2 (- 4 x) + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.3.1.2

Kalikan $2 (- 4 \cdot - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 \cdot 24}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 48}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x + 48}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.4

Faktorkan $6$ dari $- 6 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.4.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 48}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.4.2

Faktorkan $6$ dari $48$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 6 (8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.4.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- x) + 6 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x + 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) + 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.6

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) - 1 \cdot - 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x - 8))}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.8

Tulis kembali $- (x - 8)$ sebagai $- 1 (x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- 1 (x - 8))}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.2.7.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{6 (x - 8)}{x^{5}})$

Langkah 1.1.2.7.11

Kalikan $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$6 (x - 8) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku pada $6 (x - 8) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $6 (x - 8) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 1.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 1.2.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 8$ dengan $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{6}$

Langkah 1.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 4}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{6 ((- 2) - 8)}{{(- 2)}^{5}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{{(- 2)}^{5}}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{- 32}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 10$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 60}{- 32}$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 60$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 32}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 32$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 2) = \frac{15}{8}$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, 0)$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, 8)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = \frac{6 ((4) - 8)}{{(4)}^{5}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{4^{5}}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{1024}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$f'' (4) = \frac{- 24}{1024}$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 24$ .

$f'' (4) = \frac{8 (- 3)}{1024}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $1024$ .

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (4) = \frac{- 3}{128}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (4) = - \frac{3}{128}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3}{128}$ .

$- \frac{3}{128}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, 8)$ karena $f'' (4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, 8)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(8, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (10) = \frac{6 ((10) - 8)}{{(10)}^{5}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $10$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{10^{5}}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{100000}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f'' (10) = \frac{12}{100000}$

Langkah 6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f'' (10) = \frac{4 (3)}{100000}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $100000$ .

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Langkah 6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Langkah 6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (10) = \frac{3}{25000}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{25000}$ .

$\frac{3}{25000}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(8, \infty)$ karena $f'' (10)$ positif.

Cekung ke atas pada $(8, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, 8)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(8, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8