Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{2} - 1$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1] - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (4 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (4 x + 0) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.6.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (4 x) - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} - 1$ .

$\frac{4 \cdot (x^{2} - 1) x - (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{4 (x^{2} - 1) x - (2 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 1) x - (2 x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 1) x - (2 x^{2} - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 1) x - (2 x^{2} - 1) (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - 1) x - 2 (2 x^{2} - 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 1) x - 2 (2 x^{2} - 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2} - 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 1 x + (- 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 1 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 2 (2 (x \cdot x^{2})) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 2 (2 (x^{1} x^{2})) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 2 (2 x^{1 + 2}) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 2 (2 x^{3}) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 4 x^{3} - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{3} - 4 x - 4 x^{3} + 2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{3} - 4 x - 4 x^{3} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.2.1

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$\frac{- 4 x + 0 + 2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$\frac{- 4 x + 2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.3

Tambahkan $- 4 x$ dan $2 x$ .

$\frac{- 2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = - \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2.2

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}] + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 \cdot {(x + 1)}^{2} (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (1 + 0) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) \cdot 1 + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1]))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x + 1]))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1]))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 \cdot {(x - 1)}^{2} (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (1 + 0))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) \cdot 1)}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.5.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)) - x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) + 2 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 2 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.1

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} + 2 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 2 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.1.1

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 2 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.1.2

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)))$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1))) + 2 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.1.3

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1))) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.1.4

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1)))$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1))) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.1.5

Faktorkan $2 (x + 1) (x - 1)$ dari $2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1))) + 2 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1)) - x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - 2 x (x + 1) - x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x (x - 1) + 1 (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + x - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 0 - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.4.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.6

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.3.7.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.4.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.4.2

Tambahkan $x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.5

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- x^{2} - 1 - 2 x^{2})}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.4.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.9.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.9.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan ${(x + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari $2 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{(x + 1) ((2 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.9.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.3.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 1) ((2 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

Langkah 2.1.2.9.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(x + 1) ((2 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

Langkah 2.1.2.9.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(2 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.9.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan ${(x - 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.4.1

Faktorkan $x - 1$ dari $2 (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{(x - 1) (2 (- 3 x^{2} - 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.9.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.5.4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}$ .

$- \frac{(x - 1) (2 (- 3 x^{2} - 1))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

Langkah 2.1.2.9.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(x - 1) (2 (- 3 x^{2} - 1))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

Langkah 2.1.2.9.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1 (1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.9

Tulis kembali $- (3 x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} + 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.9.12

Kalikan $\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (3 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} + 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} + 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 1$

Langkah 2.2.3.3

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.3.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.3.5.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.2.3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.2.3.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.3.5.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.5.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.5.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.2.3.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.5.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.5.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.2.3.5.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.3.5.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.2.3.5.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.3.5.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, - 1}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, - 1}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 {(- 4)}^{2} + 1)}{{((- 4) + 1)}^{3} {((- 4) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 \cdot 16 + 1)}{{(- 4 + 1)}^{3} {(- 4 - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 + 1)}{{(- 4 + 1)}^{3} {(- 4 - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 49}{{(- 4 + 1)}^{3} {(- 4 - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 49}{{(- 3)}^{3} {(- 4 - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 49}{{(- 3)}^{3} {(- 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 49}{- 27 {(- 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 49}{- 27 \cdot - 125}$

Langkah 5.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$f'' (- 4) = \frac{98}{- 27 \cdot - 125}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 27$ dengan $- 125$ .

$f'' (- 4) = \frac{98}{3375}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{98}{3375}$ .

$\frac{98}{3375}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (- 4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} + 1)}{{((0) + 1)}^{3} {((0) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 + 1)}{{(0 + 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 1)}{{(0 + 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{{(0 + 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{{(- 1 \cdot 0 + 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{3} {(0 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{{(- 1)}^{3} \cdot ({(0 - 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3})}$

Langkah 6.2.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3})}$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan ${(0 - 1)}^{3}$ dengan ${(0 - 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Pindahkan ${(0 - 1)}^{3}$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{3} {(0 - 1)}^{3})}$

Langkah 6.2.2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{3 + 3}}$

Langkah 6.2.2.6.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{6}}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (0) = \frac{2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{6}}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2}{- 1 {(- 1)}^{6}}$

Langkah 6.2.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f'' (0) = \frac{2}{- 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (0) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.2.5.2

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (0) = - 2$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- 1, 1)$ karena $f'' (0)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- 1, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = \frac{2 (3 {(4)}^{2} + 1)}{{((4) + 1)}^{3} {((4) - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = \frac{2 (3 \cdot 16 + 1)}{{(4 + 1)}^{3} {(4 - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (4) = \frac{2 (48 + 1)}{{(4 + 1)}^{3} {(4 - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$f'' (4) = \frac{2 \cdot 49}{{(4 + 1)}^{3} {(4 - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (4) = \frac{2 \cdot 49}{5^{3} {(4 - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f'' (4) = \frac{2 \cdot 49}{5^{3} \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4) = \frac{2 \cdot 49}{125 \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4) = \frac{2 \cdot 49}{125 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$f'' (4) = \frac{98}{125 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $125$ dengan $27$ .

$f'' (4) = \frac{98}{3375}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{98}{3375}$ .

$\frac{98}{3375}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(1, \infty)$ karena $f'' (4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- 1, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9