Kalkulus Contoh

$p (x) = \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 1.1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 1.1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Langkah 1.1.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 1.1.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1.1.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.8.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Langkah 1.1.2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Langkah 1.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Langkah 1.1.2.9

Gabungkan $x^{- \frac{5}{3}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{9}$

Langkah 1.1.2.11.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{9}$

Langkah 1.1.2.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $p (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 1.2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Grafiknya cekung ke bawah karena turunan keduanya negatif.

Grafik cekung ke bawah

Langkah 4