Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ , $[4, 7]$

Langkah 1

Jika $f$ kontinu pada interval $[a, b]$ dan terdiferensialkan pada $(a, b)$ , maka setidaknya satu bilangan riil $c$ ada dalam interval $(a, b)$ sedemikian rupa sehingga $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di $x = c$ dan gradien garis yang melalui titik-titik $(a, f (a))$ dan $(b, f (b))$ .

Jika $f (x)$ kontinu pada $[a, b]$

dan jika $f (x)$ terdiferensialkan pada $(a, b)$ ,

maka ada setidaknya satu titik, $c$ di $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[4, 7]$ atau tidak, tentukan domain $f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2.2

$f (x)$ kontinu di $[4, 7]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 \sqrt{x} + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.10

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.12

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Tentukan apakah turunannya kontinu di $(4, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $(4, 7)$ atau tidak, tentukan domain $f' (x) = \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{5}{\sqrt{x^{1}}}$

Langkah 4.1.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{5}{\sqrt{x}}$

Langkah 4.1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 4.1.3

Atur penyebut dalam $\frac{5}{\sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 4.1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 4.1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 4.2

$f' (x)$ kontinu di $(4, 7)$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 5

Fungsinya terdiferensialkan pada $(4, 7)$ karena turunannya kontinu di $(4, 7)$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 6

$f (x)$ memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada $[4, 7]$ dan terdiferensiasi pada $(4, 7)$ .

$f (x)$ kontinu di $[4, 7]$ dan terdiferensiasi di $(4, 7)$ .

Langkah 7

Evaluasi $f (a)$ dari interval $[4, 7]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = 10 \sqrt{4} + 6$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (4) = 10 \sqrt{4} + 6$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (4) = 10 \sqrt{2^{2}} + 6$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (4) = 10 \cdot 2 + 6$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$f (4) = 20 + 6$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $20$ dan $6$ .

$f (4) = 26$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $26$ .

$26$

Langkah 8

Evaluasi $f (b)$ dari interval $[4, 7]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = 10 \sqrt{7} + 6$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (7) = 10 \sqrt{7} + 6$

Langkah 8.2.2

Jawaban akhirnya adalah $10 \sqrt{7} + 6$ .

$10 \sqrt{7} + 6$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ untuk $x$ . $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (7) + f (4))}{- (7 + 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $26$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} + 6 - 26}{(7) - (4)}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $26$ dengan $6$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{(7) - (4)}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{7 - 4}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{1}{2}}, 3$

Langkah 9.2.2

Karena $x^{\frac{1}{2}}, 3$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 9.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 9.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 9.2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 9.2.6

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 9.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.2.8

KPK untuk $x^{\frac{1}{2}}, 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$ dengan $3 x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$ dengan $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.2

Kalikan $3 \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 (x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 9.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = (10 \sqrt{7} - 20) x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$15 = 10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$ .

$10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $10 x^{\frac{1}{2}}$ dari $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $10 x^{\frac{1}{2}}$ dari $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Langkah 9.4.2.2

Faktorkan $10 x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 20 x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) + 10 x^{\frac{1}{2}} (- 2) = 15$

Langkah 9.4.2.3

Faktorkan $10 x^{\frac{1}{2}}$ dari $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) + 10 x^{\frac{1}{2}} (- 2)$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$

Langkah 9.4.3

Bagi setiap suku pada $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$ dengan $10 \sqrt{7} - 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Bagilah setiap suku di $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$ dengan $10 \sqrt{7} - 20$ .

$\frac{10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{10 \sqrt{7} - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 \sqrt{7} - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{7}$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7}) - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.2.2

Faktorkan $10$ dari $- 20$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 \sqrt{7} + 10 \cdot - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.2.3

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{7} + 10 \cdot - 2$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7} - 2)} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7} - 2)} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{\sqrt{7} - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{\sqrt{7} - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $10 \sqrt{7} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{10 \sqrt{7} - 20}$

Langkah 9.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{7}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{5 (2 \sqrt{7}) - 20}$

Langkah 9.4.3.3.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 3}{5 (2 \sqrt{7}) + 5 \cdot - 4}$

Langkah 9.4.3.3.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 \sqrt{7}) + 5 (- 4)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{5 (2 \sqrt{7} - 4)}$

Langkah 9.4.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 3}{5 (2 \sqrt{7} - 4)}$

Langkah 9.4.3.3.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$

Langkah 9.4.3.3.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$ dengan $\frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \sqrt{7} - 4} \cdot \frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$

Langkah 9.4.3.3.3

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$ dengan $\frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{(2 \sqrt{7} - 4) (2 \sqrt{7} + 4)}$

Langkah 9.4.3.3.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{4 {\sqrt{7}}^{2} + 8 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} - 16}$

Langkah 9.4.3.3.5

Sederhanakan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{12}$

Langkah 9.4.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{3 \cdot 4}$

Langkah 9.4.3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{3 \cdot 4}$

Langkah 9.4.3.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \sqrt{7} + 4}{4}$

Langkah 9.4.3.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{7} + 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7}) + 4}{4}$

Langkah 9.4.3.3.7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.3.3.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Langkah 9.4.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.3.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{2 (2)}$

Langkah 9.4.3.3.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.4.3.3.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{7} + 2}{2}$

Langkah 9.4.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.5.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{7} + 2}{2}$ .

$x = \frac{{(\sqrt{7} + 2)}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 9.4.5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{{(\sqrt{7} + 2)}^{2}}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3

Sederhanakan ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1.3.1

Tulis kembali ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ .

$x = \frac{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.2

Perluas $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x = \frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.3

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{7}$ .

$x = \frac{7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.2

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$x = \frac{11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 9.4.5.2.1.3.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{7}$ dan $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 10

Terdapat garis tangen yang ditemukan di $x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = 4$ dan $b = 7$ .

Terdapat garis tangen pada $x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = 4$ dan $b = 7$

Langkah 11