Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

Langkah 1

Jika $f$ kontinu pada interval $[a, b]$ dan terdiferensialkan pada $(a, b)$ , maka setidaknya satu bilangan riil $c$ ada dalam interval $(a, b)$ sedemikian rupa sehingga $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di $x = c$ dan gradien garis yang melalui titik-titik $(a, f (a))$ dan $(b, f (b))$ .

Jika $f (x)$ kontinu pada $[a, b]$

dan jika $f (x)$ terdiferensialkan pada $(a, b)$ ,

maka ada setidaknya satu titik, $c$ di $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = \sqrt{3 - x}$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[- 6, 3]$ atau tidak, tentukan domain $f (x) = \sqrt{3 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 - x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 3$

Langkah 2.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x \leq 3$

Langkah 2.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 3]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 3}$

Langkah 2.2

$f (x)$ kontinu di $[- 6, 3]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - x$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.7.3

Pindahkan ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 3.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.1.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 3.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Langkah 3.1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.1.13.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Tentukan apakah turunannya kontinu di $(- 6, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $(- 6, 3)$ atau tidak, tentukan domain $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

Langkah 4.1.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Langkah 4.1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 - x \geq 0$

Langkah 4.1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 3$

Langkah 4.1.3.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x \leq 3$

Langkah 4.1.4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Langkah 4.1.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Langkah 4.1.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 12$

Langkah 4.1.5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 12$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 12$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 4.1.5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 4.1.5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 4.1.5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $- 4$ .

$x = 3$

Langkah 4.1.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 3)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 3}$

Langkah 4.2

$f' (x)$ kontinu di $(- 6, 3)$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 5

Fungsinya terdiferensialkan pada $(- 6, 3)$ karena turunannya kontinu di $(- 6, 3)$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 6

$f (x)$ memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada $[- 6, 3]$ dan terdiferensiasi pada $(- 6, 3)$ .

$f (x)$ kontinu di $[- 6, 3]$ dan terdiferensiasi di $(- 6, 3)$ .

Langkah 7

Evaluasi $f (a)$ dari interval $[- 6, 3]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{9}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 7.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 6) = 3$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 8

Evaluasi $f (b)$ dari interval $[- 6, 3]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 8.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (3) = 0$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 9

Selesaikan $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ untuk $x$ . $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

Langkah 9.1.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

Langkah 9.1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.1.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.1.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 9.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

Langkah 9.2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 9.2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 9.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 9.2.5

KPK dari $2, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 9.2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 9.2.7

Faktor untuk $3 - x$ adalah $3 - x$ itu sendiri.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9.2.8

KPK dari ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ dengan $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ dengan $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.1.2

Faktorkan $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dari $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 9.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 9.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 9.4.2.2.2

Bagilah ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

Langkah 9.4.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1.1

Sederhanakan ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.4.1.1.2

Sederhanakan.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 9.4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.2.1

Sederhanakan ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 9.4.4.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 9.4.4.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 - x = \frac{9}{4}$

Langkah 9.4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

Langkah 9.4.5.1.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 9.4.5.1.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 9.4.5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 9.4.5.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

Langkah 9.4.5.1.5.2

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 9.4.5.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x = - \frac{3}{4}$

Langkah 9.4.5.2

Bagi setiap suku pada $- x = - \frac{3}{4}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - \frac{3}{4}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 9.4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 9.4.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 9.4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Langkah 9.4.5.2.3.2

Bagilah $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 10

Terdapat garis tangen yang ditemukan di $x = \frac{3}{4}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = - 6$ dan $b = 3$ .

Terdapat garis tangen pada $x = \frac{3}{4}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = - 6$ dan $b = 3$

Langkah 11