Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - 14$ , $[6, 10]$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = 2 x - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 14$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f' (x) = 2$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2$ .

$2$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di $[6, 10]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (\int_{6}^{10} 2 d x)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (2 x]_{6}^{10})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $2 x$ pada $10$ dan pada $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} ((2 \cdot 10) - 2 \cdot 6)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 2 \cdot 6)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 12)$

Langkah 7.2.3

Kurangi $12$ dengan $20$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (8)$

Langkah 8

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 8$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 2$

Langkah 10