Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 x^{3} + 9$ , $[- 3, 3]$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = 9 x^{3} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{3} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$27 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $27 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 27 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $27 x^{2}$ .

$27 x^{2}$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di $[- 3, 3]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (\int_{- 3}^{3} 27 x^{2} d x)$

Langkah 6

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{- 27}{3}))$

Langkah 8.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}))$

Langkah 8.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}))$

Langkah 8.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{- 9}{1}))$

Langkah 8.2.2.4.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 + 9))$

Langkah 8.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 + 9))$

Langkah 8.2.2.6

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 \cdot 18)$

Langkah 8.2.2.7

Kalikan $27$ dengan $18$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (486)$

Langkah 9

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 486$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $6$ dari $486$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (81))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 81)$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 81$

Langkah 11