Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x + 4$ , $[2, 5]$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = 5 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f' (x) = 5$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5$ .

$5$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di $[2, 5]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} 5 d x)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (5 x]_{2}^{5})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $5 x$ pada $5$ dan pada $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((5 \cdot 5) - 5 \cdot 2)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 5 \cdot 2)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 10)$

Langkah 7.2.3

Kurangi $10$ dengan $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (15)$

Langkah 8

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 15$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (5))$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 5$

Langkah 10