Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- 1})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.1.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = - {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {({(x + 3)}^{2})}^{- 1} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{2 \cdot - 1} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{- 2} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x + 3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x + 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x + 3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 ({(x + 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x + 3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (3)) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + 0) + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 1.2.4.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 1.2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3} + 0$

Langkah 1.2.4.7.2

Tambahkan $2 {(x + 3)}^{- 3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 {(x + 3)}^{- 3}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{{(x + 3)}^{3}})$

Langkah 1.2.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{{(x + 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2}{{(x + 3)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok