Kalkulus Contoh

$8 y + \sin (y) = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (8 y + \sin (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 y + \sin (y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 y$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 y' + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$8 y' + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$8 y' + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$8 y' + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 y' + \cos (y) y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$\cos (y) y' + 8 y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\cos (y) y' + 8 y' = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cos (y) y' + 8 y'$ .

$y' \cos (y) + 8 y' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $y' \cos (y) + 8 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $y' \cos (y)$ .

$y' (\cos (y)) + 8 y' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $8 y'$ .

$y' (\cos (y)) + y' \cdot 8 = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (\cos (y)) + y' \cdot 8$ .

$y' (\cos (y) + 8) = 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (\cos (y) + 8) = 1$ dengan $\cos (y) + 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (\cos (y) + 8) = 1$ dengan $\cos (y) + 8$ .

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y) + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$