Kalkulus Contoh

$1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$0 - x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - x^{- 2} - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - x^{- 2} - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - x^{- 2} - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - x^{- 2} - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - x^{- 2} - (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - x^{- 2} - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - x^{- 2} - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$0 - x^{- 2} + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.3.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$0 - x^{- 2} + 2 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.1.3.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$0 - x^{- 2} + 2 x^{- 3}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3}$

Langkah 2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Kurangi $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.1.4.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$- (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 x^{- 3} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 x^{- 3} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$2 x^{- 3} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 2.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 2.2.3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 2.2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{- 3} + 2 (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 2.2.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$2 x^{- 3} + 2 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 2.2.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}} = 0$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, x^{4}, 1$

Langkah 3.2.2

Karena $x^{3}, x^{4}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{3}, x^{4}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.2.6

Faktor-faktor untuk $x^{3}$ adalah $x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $3$ kali.

Langkah 3.2.7

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $x^{3}, x^{4}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 3.2.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 3.2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Langkah 3.2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Langkah 3.2.9.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Langkah 3.2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1}$

Langkah 3.2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}} = 0$ dengan $x^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}} = 0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{3}} x^{4} - \frac{6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - \frac{6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{x^{4}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 6 = 0 x^{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{4}$ .

$2 x - 6 = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 6$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x = 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = 1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (3) = \frac{9}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{9}{9} + \frac{3}{9} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{9 + 3 - 1}{9}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$f (3) = \frac{12 - 1}{9}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$f (3) = \frac{11}{9}$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{9}$ .

$\frac{11}{9}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = 1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ adalah $(3, \frac{11}{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, \frac{11}{9})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.9) = \frac{2}{{(2.9)}^{3}} - \frac{6}{{(2.9)}^{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2.9) = \frac{2}{24.389} - \frac{6}{{(2.9)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $24.389$ .

$f'' (2.9) = 0.08200418 - \frac{6}{{(2.9)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (2.9) = 0.08200418 - \frac{6}{70.7281}$

Langkah 6.2.1.4

Bagilah $6$ dengan $70.7281$ .

$f'' (2.9) = 0.08200418 - 1 \cdot 0.08483191$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.08483191$ .

$f'' (2.9) = 0.08200418 - 0.08483191$

Langkah 6.2.2

Kurangi $0.08483191$ dengan $0.08200418$ .

$f'' (2.9) = - 0.00282773$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00282773$ .

$- 0.00282773$

Langkah 6.3

Pada $2.9$ , turunan kedua adalah $- 0.00282773$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 3)$

Menurun pada $(- \infty, 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.1) = \frac{2}{{(3.1)}^{3}} - \frac{6}{{(3.1)}^{4}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.1) = \frac{2}{29.791} - \frac{6}{{(3.1)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $29.791$ .

$f'' (3.1) = 0.06713436 - \frac{6}{{(3.1)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (3.1) = 0.06713436 - \frac{6}{92.3521}$

Langkah 7.2.1.4

Bagilah $6$ dengan $92.3521$ .

$f'' (3.1) = 0.06713436 - 1 \cdot 0.06496874$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.06496874$ .

$f'' (3.1) = 0.06713436 - 0.06496874$

Langkah 7.2.2

Kurangi $0.06496874$ dengan $0.06713436$ .

$f'' (3.1) = 0.00216562$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.00216562$ .

$0.00216562$

Langkah 7.3

Pada $3.1$ , turunan keduanya adalah $0.00216562$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(3, \frac{11}{9})$ .

$(3, \frac{11}{9})$

Langkah 9