Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.6.3

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.1.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

Langkah 1.1.10.2

Kalikan $\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1})$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1})$

Langkah 1.2.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.7.2

Gabungkan ${(x + 3)}^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.7.3

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Langkah 1.2.7.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 (3 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.2.7.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Langkah 1.2.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

Langkah 1.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{2}{9 {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok