Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 3.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{1}{x}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 1$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 7.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 8.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 10