Kalkulus Contoh

x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

$x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$

Langkah 1

Tulis

x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

$x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ dan

$g (x) = x + 6$ .

$x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x + 6] + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x + 6$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$x^{\frac{1}{5}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2.3

Karena

$6$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$6$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$x^{\frac{1}{5}} (1 + 0) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan

$x^{\frac{1}{5}}$ dengan

$1$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{1}{5}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Langkah 2.1.3

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 2.1.4

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Langkah 2.1.6.2

Kurangi

$5$ dengan

$1$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Langkah 2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Langkah 2.1.8

Gabungkan

$\frac{1}{5}$ dan

$x^{- \frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 2.1.9

Pindahkan

$x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{5}} + x \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.1

Gabungkan

$x$ dan

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.2

Pindahkan

$x^{\frac{4}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.3

Kalikan

$x$ dengan

$x^{- \frac{4}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.3.1

Kalikan

$x$ dengan

$x^{- \frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.3.1.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{1 - \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.2

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{5 - 4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.4

Kurangi

$4$ dengan

$5$ .

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.4

Gabungkan

$6$ dan

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.5

Untuk menuliskan

$x^{\frac{1}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.6

Gabungkan

$x^{\frac{1}{5}}$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.8

Pindahkan

$5$ ke sebelah kiri

$x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.1.10.2.9

Tambahkan

$5 x^{\frac{1}{5}}$ dan

$x^{\frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena

$\frac{6}{5}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.3

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.6.2

Kurangi

$5$ dengan

$1$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.8

Gabungkan

$\frac{1}{5}$ dan

$x^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.9

Kalikan

$\frac{6}{5}$ dengan

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.10

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$\frac{6 x^{- \frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.2.11

Pindahkan

$x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena

$\frac{6}{5}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali

$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ sebagai

${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{- 1}$ dan

$g (x) = x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

Langkah 2.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

$n u^{n - 1}$ di mana

$n = - 1$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

Langkah 2.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

Langkah 2.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan eksponen dalam

${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{4}{5} \cdot - 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan

$\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.2.1

Gabungkan

$\frac{4}{5}$ dan

$- 2$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 2$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{- 8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

Langkah 2.2.3.6

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Langkah 2.2.3.7

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 2.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 2.2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.9.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}))$

Langkah 2.2.3.9.2

Kurangi

$5$ dengan

$4$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}))$

Langkah 2.2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}))$

Langkah 2.2.3.11

Gabungkan

$\frac{4}{5}$ dan

$x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.12

Gabungkan

$\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ dan

$x^{- \frac{8}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} x^{- \frac{8}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.13

Kalikan

$x^{- \frac{1}{5}}$ dengan

$x^{- \frac{8}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.13.1

Pindahkan

$x^{- \frac{8}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} x^{- \frac{1}{5}})}{5})$

Langkah 2.2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{5} - \frac{1}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 - 1}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.13.4

Kurangi

$1$ dengan

$- 8$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{\frac{- 9}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{9}{5}}}{5})$

Langkah 2.2.3.14

Pindahkan

$x^{- \frac{9}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}})$

Langkah 2.2.3.15

Kalikan

$\frac{6}{5}$ dengan

$\frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{6 \cdot 4}{5 (5 x^{\frac{9}{5}})}$

Langkah 2.2.3.16

Kalikan

$6$ dengan

$4$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{9}{5}})}$

Langkah 2.2.3.17

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$f'' (x) = \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari

$f (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan

$0$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$

Langkah 3.2.2

Karena

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik

$25, 25, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel

$x^{\frac{4}{5}}, x^{\frac{9}{5}}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

$25$ memiliki faktor

$5$ dan

$5$ .

$5 \cdot 5$

Langkah 3.2.5

Bilangan

$1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.6

KPK dari

$25, 25, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5 \cdot 5$

Langkah 3.2.7

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$25$

Langkah 3.2.8

KPK dari

$x^{\frac{4}{5}}, x^{\frac{9}{5}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{9}{5}}$

Langkah 3.2.9

KPK untuk

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$ adalah bagian bilangan

$25$ dikalikan dengan bagian variabel.

$25 x^{\frac{9}{5}}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ dengan

$25 x^{\frac{9}{5}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ dengan

$25 x^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Faktorkan

$x^{\frac{4}{5}}$ dari

$x^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{5}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{5}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{\frac{5}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.4

Bagilah

$5$ dengan

$5$ .

$6 x^{1} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$6 x - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$25 x^{\frac{9}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ ke dalam pembilangnya.

$6 x + \frac{- 24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + \frac{- 24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x - 24 = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan

$0 (25 x^{\frac{9}{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan

$25$ dengan

$0$ .

$6 x - 24 = 0 x^{\frac{9}{5}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan

$0$ dengan

$x^{\frac{9}{5}}$ .

$6 x - 24 = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan

$24$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 24$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada

$6 x = 24$ dengan

$6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di

$6 x = 24$ dengan

$6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{6}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{6}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{24}{6}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah

$24$ dengan

$6$ .

$x = 4$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan

$4$ dalam

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {(4)}^{\frac{1}{5}} ((4) + 6)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan

$4$ dan

$6$ .

$f (4) = 4^{\frac{1}{5}} \cdot 10$

Langkah 4.1.2.2

Pindahkan

$10$ ke sebelah kiri

$4^{\frac{1}{5}}$ .

$f (4) = 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$ .

$10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$4$ dalam

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ adalah

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5

Pisahkan

$(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval

$(- \infty, 4)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$3.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.9) = \frac{6}{25 {(3.9)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan

$3.9$ menjadi pangkat

$\frac{4}{5}$ .

$f'' (3.9) = \frac{6}{25 \cdot 2.97065136} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan

$25$ dengan

$2.97065136$ .

$f'' (3.9) = \frac{6}{74.26628404} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah

$6$ dengan

$74.26628404$ .

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan

$3.9$ menjadi pangkat

$\frac{9}{5}$ .

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{25 \cdot 11.58554031}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan

$25$ dengan

$11.58554031$ .

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{289.63850777}$

Langkah 6.2.1.6

Bagilah

$24$ dengan

$289.63850777$ .

$f'' (3.9) = 0.08079036 - 1 \cdot 0.08286191$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan

$- 1$ dengan

$0.08286191$ .

$f'' (3.9) = 0.08079036 - 0.08286191$

Langkah 6.2.2

Kurangi

$0.08286191$ dengan

$0.08079036$ .

$f'' (3.9) = - 0.00207154$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 0.00207154$ .

$- 0.00207154$

Langkah 6.3

Pada

$3.9$ , turunan kedua adalah

$- 0.00207154$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval

$(- \infty, 4)$

Menurun pada

$(- \infty, 4)$ karena

$f'' (x) < 0$

Menurun pada

$(- \infty, 4)$ karena

$f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval

$(4, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$4.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.1) = \frac{6}{25 {(4.1)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan

$4.1$ menjadi pangkat

$\frac{4}{5}$ .

$f'' (4.1) = \frac{6}{25 \cdot 3.09191171} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan

$25$ dengan

$3.09191171$ .

$f'' (4.1) = \frac{6}{77.29779298} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah

$6$ dengan

$77.29779298$ .

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan

$4.1$ menjadi pangkat

$\frac{9}{5}$ .

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{25 \cdot 12.67683804}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan

$25$ dengan

$12.67683804$ .

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{316.92095122}$

Langkah 7.2.1.6

Bagilah

$24$ dengan

$316.92095122$ .

$f'' (4.1) = 0.07762187 - 1 \cdot 0.07572866$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan

$- 1$ dengan

$0.07572866$ .

$f'' (4.1) = 0.07762187 - 0.07572866$

Langkah 7.2.2

Kurangi

$0.07572866$ dengan

$0.07762187$ .

$f'' (4.1) = 0.00189321$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0.00189321$ .

$0.00189321$

Langkah 7.3

Pada

$4.1$ , turunan keduanya adalah

$0.00189321$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(4, \infty)$ .

Meningkat pada

$(4, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(4, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$ .

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$

Langkah 9