Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $4 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 36 \frac{d}{d x} x$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 36 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 36$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $12 x^{2} + 6 x - 36$ .

$12 x^{2} + 6 x - 36$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x^{2} + 6 x - 36 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$12 x^{2} + 6 x - 36 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2} + 6 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2}$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 x - 36 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (x) - 36 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 36$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2}) + 6 x$ .

$6 (2 x^{2} + x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2} + x) + 6 \cdot - 6$ .

$6 (2 x^{2} + x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$6 (2 x^{2} + 1 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$6 (2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$6 ((2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$6 (x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$6 ((2 x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (2 x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (2 x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - 2$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{3}{2}$ dalam $f (x) = x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = {(\frac{3}{2})}^{4} + {(\frac{3}{2})}^{3} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{3^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3}{2})}^{3} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{2^{4}} + {(\frac{3}{2})}^{3} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + {(\frac{3}{2})}^{3} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{3^{3}}{2^{3}} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{2^{3}} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - 18 {(\frac{3}{2})}^{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - 18 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 7$

Langkah 3.1.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - 18 \frac{9}{2^{2}} + 7$

Langkah 3.1.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - 18 (\frac{9}{4}) + 7$

Langkah 3.1.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + 2 (- 9) (\frac{9}{4}) + 7$

Langkah 3.1.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + 2 \cdot (- 9 \frac{9}{2 \cdot 2}) + 7$

Langkah 3.1.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + 2 \cdot (- 9 \frac{9}{2 \cdot 2}) + 7$

Langkah 3.1.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - 9 (\frac{9}{2}) + 7$

Langkah 3.1.2.1.11

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.12

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + \frac{- 81}{2} + 7$

Langkah 3.1.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} - \frac{81}{2} + 7$

Langkah 3.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $\frac{27}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2} + 7$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $\frac{27}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81}{2} + 7$

Langkah 3.1.2.2.3

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - (\frac{81}{2} \cdot \frac{8}{8}) + 7$

Langkah 3.1.2.2.4

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + 7$

Langkah 3.1.2.2.5

Tulis $7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{7}{1}$

Langkah 3.1.2.2.6

Kalikan $\frac{7}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{7}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.1.2.2.7

Kalikan $\frac{7}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.2.9

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{16} - \frac{81 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.2.10

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} + \frac{27 \cdot 2}{16} - \frac{81 \cdot 8}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 27 \cdot 2 - 81 \cdot 8 + 7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 54 - 81 \cdot 8 + 7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan $- 81$ dengan $8$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 54 - 648 + 7 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.1.2.4.3

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 54 - 648 + 112}{16}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Tambahkan $81$ dan $54$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{135 - 648 + 112}{16}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kurangi $648$ dengan $135$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 513 + 112}{16}$

Langkah 3.1.2.5.3

Tambahkan $- 513$ dan $112$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 401}{16}$

Langkah 3.1.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{401}{16}$

Langkah 3.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{401}{16}$ .

$- \frac{401}{16}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{3}{2}$ dalam $f (x) = x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$ adalah $(\frac{3}{2}, - \frac{401}{16})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{3}{2}, - \frac{401}{16})$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 2$ dalam $f (x) = x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{3} - 18 {(- 2)}^{2} + 7$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{3} - 18 {(- 2)}^{2} + 7$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = 16 - 8 - 18 {(- 2)}^{2} + 7$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 16 - 8 - 18 \cdot 4 + 7$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 16 - 8 - 72 + 7$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$f (- 2) = 8 - 72 + 7$

Langkah 3.3.2.2.2

Kurangi $72$ dengan $8$ .

$f (- 2) = - 64 + 7$

Langkah 3.3.2.2.3

Tambahkan $- 64$ dan $7$ .

$f (- 2) = - 57$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 57$ .

$- 57$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2$ dalam $f (x) = x^{4} + x^{3} - 18 x^{2} + 7$ adalah $(- 2, - 57)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2, - 57)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{3}{2}, - \frac{401}{16}), (- 2, - 57)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.1) = 12 {(- 2.1)}^{2} + 6 (- 2.1) - 36$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.1) = 12 \cdot 4.41 + 6 (- 2.1) - 36$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 52.92 + 6 (- 2.1) - 36$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2.1$ .

$f'' (- 2.1) = 52.92 - 12.6 - 36$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $12.6$ dengan $52.92$ .

$f'' (- 2.1) = 40.32 - 36$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $40.32$ .

$f'' (- 2.1) = 4.32$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4.32$ .

$4.32$

Langkah 5.3

Pada $- 2.1$ , turunan keduanya adalah $4.32$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 2)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, \frac{3}{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.25$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.25) = 12 {(- 0.25)}^{2} + 6 (- 0.25) - 36$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.25) = 12 \cdot 0.0625 + 6 (- 0.25) - 36$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $0.0625$ .

$f'' (- 0.25) = 0.75 + 6 (- 0.25) - 36$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 0.25$ .

$f'' (- 0.25) = 0.75 - 1.5 - 36$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $1.5$ dengan $0.75$ .

$f'' (- 0.25) = - 0.75 - 36$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $- 0.75$ .

$f'' (- 0.25) = - 36.75$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 36.75$ .

$- 36.75$

Langkah 6.3

Pada $- 0.25$ , turunan kedua adalah $- 36.75$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2, \frac{3}{2})$

Menurun pada $(- 2, \frac{3}{2})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{3}{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.6) = 12 {(1.6)}^{2} + 6 (1.6) - 36$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $1.6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.6) = 12 \cdot 2.56 + 6 (1.6) - 36$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $2.56$ .

$f'' (1.6) = 30.72 + 6 (1.6) - 36$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $1.6$ .

$f'' (1.6) = 30.72 + 9.6 - 36$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $30.72$ dan $9.6$ .

$f'' (1.6) = 40.32 - 36$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $40.32$ .

$f'' (1.6) = 4.32$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4.32$ .

$4.32$

Langkah 7.3

Pada $1.6$ , turunan keduanya adalah $4.32$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(\frac{3}{2}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{3}{2}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2, - 57), (\frac{3}{2}, - \frac{401}{16})$ .

$(- 2, - 57), (\frac{3}{2}, - \frac{401}{16})$

Langkah 9