Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{7}}{x - 7}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{x - 7}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{x}{x}}{x - 7}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 7$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{7}{x \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{x}{x}}{x - 7}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{7}{x \cdot 7} - \frac{x}{7 x}}{x - 7}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 7$ .

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{7}{7 x} - \frac{x}{7 x}}{x - 7}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 7} \frac{\frac{7 - x}{7 x}}{x - 7}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 7} \frac{7 - x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{7 - x}{7 x}$ dengan $\frac{1}{x - 7}$ .

$lim_{x \to 7} \frac{7 - x}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $7 - x$ dan $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$lim_{x \to 7} \frac{- 1 (- 7) - x}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 7} \frac{- 1 (- 7) - (x)}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 7) - (x)$ .

$lim_{x \to 7} \frac{- 1 (- 7 + x)}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 7} \frac{- 1 (x - 7)}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 7} \frac{- 1 (x - 7)}{7 x (x - 7)}$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 7} \frac{- 1}{7 x}$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $\frac{1}{7}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to 7} \frac{- 1}{x}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 7} - 1}{lim_{x \to 7} x}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 7} x}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{7} \cdot \frac{- 1}{7}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{7})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{7} (- \frac{1}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7 \cdot 7}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$- \frac{1}{49}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{49}$

Bentuk Desimal:

$- 0.02040816 \dots$