Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{5}{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1}$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}}$

Langkah 1.1.5.2

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}}$

Langkah 1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 1.1.7.2

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{5}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$

Langkah 1.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{7} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{7}}]$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{7}}]$

Langkah 1.2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{7}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1})$

Langkah 1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 7}{7}})$

Langkah 1.2.7.2

Kurangi $7$ dengan $- 2$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 9}{7}})$

Langkah 1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{9}{7}})$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $x^{- \frac{9}{7}}$ dan $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7})$

Langkah 1.2.10

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $\frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7}$ .

$- \frac{5 (x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2)}{7 \cdot 7}$

Langkah 1.2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{7 \cdot 7}$

Langkah 1.2.11.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{49}$

Langkah 1.2.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{9}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$10 = 0$

Langkah 2.3

Karena $10 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok