Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{5}{3}} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tambahkan $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ dan $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.10.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Langkah 1.2.10.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$10 = 0$

Langkah 2.3

Karena $10 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok