Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 x}{x^{2} - 36}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 36}]$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} - 36})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

$f' (x) = 8 (\frac{(x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{(x^{2} - 36) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x^{2} - 36$ dengan $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - x (2 x + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.5

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - x (2 x)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} - 36 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 8 (\frac{- x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}})$

Langkah 1.1.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{- x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2}) + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 1.1.10.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 36$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} - 288}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 288) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 288) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 288) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x^{2} - 288$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 288]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 288)) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 288)) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 288)) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x + \frac{d}{d x} (- 288)) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.6

Karena $- 288$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 288$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x + 0) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.7

Tambahkan $- 16 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 288) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 36$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 288) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 288) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 36$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 288) (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) (2 x + \frac{d}{d x} (- 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.4

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) (2 x))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 36$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 288) (2 \cdot ((x^{2} - 36) x))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) - 4 (- 8 x^{2} - 288) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (- 16 x) + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} - 36)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 ((x^{2} - 36) (x^{2} - 36)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} (x^{2} - 36) - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $- 36$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} - 36 \cdot x^{2} - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $- 36$ dengan $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} - 36 x^{2} - 36 x^{2} + 1296) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.2

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $- 36 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} - 72 x^{2} + 1296) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} - 16 (- 72 x^{2}) - 16 \cdot 1296) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $- 72$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} + 1152 x^{2} - 16 \cdot 1296) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 16$ dengan $1296$ .

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} + 1152 x^{2} - 20736) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{4} x + 1152 x^{2} x - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x \cdot x^{4}) + 1152 x^{2} x - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x \cdot x^{4}) + 1152 x^{2} x - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{1 + 4} + 1152 x^{2} x - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{2} x - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 (x \cdot x^{2}) - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 (x \cdot x^{2}) - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{1 + 2} - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (32 x^{2} - 4 \cdot - 288) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 288$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (32 x^{2} + 1152) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (32 x^{2} + 1152) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (32 x^{2} + 1152) (x^{2 + 1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + (32 x^{2} + 1152) (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11

Perluas $(32 x^{2} + 1152) (x^{3} - 36 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{2} (x^{3} - 36 x) + 1152 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{2} x^{3} + 32 x^{2} (- 36 x) + 1152 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{2} x^{3} + 32 x^{2} (- 36 x) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 (x^{3} x^{2}) + 32 x^{2} (- 36 x) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{3 + 2} + 32 x^{2} (- 36 x) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 x^{2} (- 36 x) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (- 36 x^{2} x) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2})) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2})) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (- 36 x^{1 + 2}) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (- 36 x^{3}) + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} - 1152 x^{3} + 1152 x^{3} + 1152 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $- 36$ dengan $1152$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} - 1152 x^{3} + 1152 x^{3} - 41472 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.2

Tambahkan $- 1152 x^{3}$ dan $1152 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} + 0 - 41472 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $32 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x + 32 x^{5} - 41472 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.2

Tambahkan $- 16 x^{5}$ dan $32 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{5} + 1152 x^{3} - 20736 x - 41472 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.3

Kurangi $41472 x$ dengan $- 20736 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{5} + 1152 x^{3} - 62208 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{5} + 1152 x^{3} - 62208 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) + 1152 x^{3} - 62208 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.2

Faktorkan $16 x$ dari $1152 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) + 16 x (72 x^{2}) - 62208 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.3

Faktorkan $16 x$ dari $- 62208 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) + 16 x (72 x^{2}) + 16 x (- 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.4

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x^{4}) + 16 x (72 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4} + 72 x^{2}) + 16 x (- 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.5

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x^{4} + 72 x^{2}) + 16 x (- 3888)$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4} + 72 x^{2} - 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ({(x^{2})}^{2} + 72 x^{2} - 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (u^{2} + 72 u - 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} + 72 u - 3888$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3888$ dan jumlahnya $72$ .

$- 36, 108$

Langkah 1.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{16 x ((u - 36) (u + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ((x^{2} - 36) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.6

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ((x^{2} - 6^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x + 6) (x - 6) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x + 6) (x - 6) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 6^{2})}^{4}}$

Langkah 1.2.5.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x + 6) (x - 6) (x^{2} + 108)}{{((x + 6) (x - 6))}^{4}}$

Langkah 1.2.5.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 6) (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x + 6) (x - 6) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $x + 6$ dan ${(x + 6)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.6.1

Faktorkan $x + 6$ dari $16 x (x + 6) (x - 6) (x^{2} + 108)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 6) ((16 x (x - 6)) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.6.2.1

Faktorkan $x + 6$ dari ${(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 6) ((16 x (x - 6)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Langkah 1.2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 6) ((16 x (x - 6)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Langkah 1.2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(16 x (x - 6)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $x - 6$ dan ${(x - 6)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.7.1

Faktorkan $x - 6$ dari $(16 x (x - 6)) (x^{2} + 108)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 6) ((16 x) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.7.2.1

Faktorkan $x - 6$ dari ${(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 6) ((16 x) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Langkah 1.2.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 6) ((16 x) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Langkah 1.2.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(16 x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{16 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ .

$\frac{16 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{16 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{16 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$16 x (x^{2} + 108) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 108 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x^{2} + 108$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x^{2} + 108$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 108 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} + 108 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangkan $108$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 108$

Langkah 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 108}$

Langkah 2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 108}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (108)}$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$

Langkah 2.3.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{108}$

Langkah 2.3.3.2.3.4

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.4.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}$

Langkah 2.3.3.2.3.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (6 \sqrt{3})$

Langkah 2.3.3.2.3.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 6 i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6 i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6 i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6 i \sqrt{3}, - 6 i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x (x^{2} + 108) = 0$ benar.

$x = 0, 6 i \sqrt{3}, - 6 i \sqrt{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 36}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{8 (0)}{{(0)}^{2} - 36}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} - 36}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 36}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 36}$

Langkah 3.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $- 36$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 36}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = \frac{16 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} + 108)}{{((- 0.1) + 6)}^{3} {((- 0.1) - 6)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 1.6 ({(- 0.1)}^{2} + 108)}{{(- 0.1 + 6)}^{3} {(- 0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1.6$ dengan ${(- 0.1)}^{2} + 108$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{{(- 0.1 + 6)}^{3} {(- 0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 0.1$ dan $6$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{{5.9}^{3} {(- 0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{{5.9}^{3} {(- 6.1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $5.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{205.379 {(- 6.1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 6.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{205.379 \cdot - 226.981}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $205.379$ dengan $- 226.981$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 172.816}{- 46617.130799}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $- 172.816$ dengan $- 46617.130799$ .

$f'' (- 0.1) = 0.00370713$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.00370713$ .

$0.00370713$

Langkah 5.3

Pada $- 0.1$ , turunan keduanya adalah $0.00370713$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = \frac{16 (0.1) ({(0.1)}^{2} + 108)}{{((0.1) + 6)}^{3} {((0.1) - 6)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{1.6 ({0.1}^{2} + 108)}{{(0.1 + 6)}^{3} {(0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $1.6$ dengan ${0.1}^{2} + 108$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{{(0.1 + 6)}^{3} {(0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $0.1$ dan $6$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{{6.1}^{3} {(0.1 - 6)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{{6.1}^{3} {(- 5.9)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $6.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{226.981 {(- 5.9)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 5.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{226.981 \cdot - 205.379}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $226.981$ dengan $- 205.379$ .

$f'' (0.1) = \frac{172.816}{- 46617.130799}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $172.816$ dengan $- 46617.130799$ .

$f'' (0.1) = - 0.00370713$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00370713$ .

$- 0.00370713$

Langkah 6.3

Pada $0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.00370713$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \infty)$

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 8