Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 x}{x^{2} + 4}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 4}]$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} + 4})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

$f' (x) = 8 (\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 8 (\frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 1.1.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2}) + 8 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 8 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.10.2.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 32}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 32) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 32) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 32) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x^{2} + 32$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (32)) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (32)) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x + \frac{d}{d x} (32)) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.6

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x + 0) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.2.7

Tambahkan $- 16 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 32) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 32) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 32) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) (2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) (2 x))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} + 32) (2 \cdot ((x^{2} + 4) x))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) - 4 (- 8 x^{2} + 32) ((x^{2} + 4) x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) ((x^{2} + 4) x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 16 x) + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 {(x^{2} + 4)}^{2} x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 4)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 ((x^{2} + 4) (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.4.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{4} + 8 x^{2} + 16) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} - 16 (8 x^{2}) - 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $8$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} - 128 x^{2} - 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 16$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 16 x^{4} - 128 x^{2} - 256) x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{4} x - 128 x^{2} x - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x \cdot x^{4}) - 128 x^{2} x - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x \cdot x^{4}) - 128 x^{2} x - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{1 + 4} - 128 x^{2} x - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{2} x - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 (x \cdot x^{2}) - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 (x \cdot x^{2}) - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{1 + 2} - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (- 4 (- 8 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (32 x^{2} - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (32 x^{2} - 128) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (32 x^{2} - 128) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (32 x^{2} - 128) (x^{2 + 1} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + (32 x^{2} - 128) (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11

Perluas $(32 x^{2} - 128) (x^{3} + 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{2} (x^{3} + 4 x) - 128 (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{2} x^{3} + 32 x^{2} (4 x) - 128 (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{2} x^{3} + 32 x^{2} (4 x) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 (x^{3} x^{2}) + 32 x^{2} (4 x) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{3 + 2} + 32 x^{2} (4 x) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 x^{2} (4 x) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (4 x^{2} x) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (4 x^{1 + 2}) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 32 \cdot (4 x^{3}) - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 128 x^{3} - 128 x^{3} - 128 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 128$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 128 x^{3} - 128 x^{3} - 512 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.2

Kurangi $128 x^{3}$ dengan $128 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} + 0 - 512 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $32 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x + 32 x^{5} - 512 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.2

Tambahkan $- 16 x^{5}$ dan $32 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{5} - 128 x^{3} - 256 x - 512 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3.3

Kurangi $512 x$ dengan $- 256 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{5} - 128 x^{3} - 768 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{5} - 128 x^{3} - 768 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) - 128 x^{3} - 768 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.2

Faktorkan $16 x$ dari $- 128 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) + 16 x (- 8 x^{2}) - 768 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.3

Faktorkan $16 x$ dari $- 768 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4}) + 16 x (- 8 x^{2}) + 16 x (- 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.4

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x^{4}) + 16 x (- 8 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4} - 8 x^{2}) + 16 x (- 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.1.5

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x^{4} - 8 x^{2}) + 16 x (- 48)$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{4} - 8 x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (u^{2} - 8 u - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 8 u - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 12, 4$

Langkah 1.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{16 x ((u - 12) (u + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{2} - 12) (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 4$ dan ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $16 x (x^{2} - 12) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (16 x (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (16 x (x^{2} - 12))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 1.2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (16 x (x^{2} - 12))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 1.2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{16 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{16 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ .

$\frac{16 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{16 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{16 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$16 x (x^{2} - 12) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x^{2} - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x^{2} - 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 12$

Langkah 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

Langkah 2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Langkah 2.3.3.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x (x^{2} - 12) = 0$ benar.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{8 (0)}{{(0)}^{2} + 4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 4}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 4}$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = \frac{0}{4}$

Langkah 3.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $2 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{8 (2 \sqrt{3})}{{(2 \sqrt{3})}^{2} + 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} + 4}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{3}$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 + 4}$

Langkah 3.3.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 + 4}$

Langkah 3.3.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{12 + 4}$

Langkah 3.3.2.2.5

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sqrt{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 3.3.2.3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (2 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $2 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ adalah $(2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- 2 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{8 (- 2 \sqrt{3})}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 + 4}$

Langkah 3.5.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 + 4}$

Langkah 3.5.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{12 + 4}$

Langkah 3.5.2.2.5

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 3.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{16 (- \sqrt{3})}{16}$

Langkah 3.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{16 (- \sqrt{3})}{16 (1)}$

Langkah 3.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{16 (- \sqrt{3})}{16 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Langkah 3.5.2.3.2.4

Bagilah $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 \sqrt{3}) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ adalah $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{3})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{3})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2 \sqrt{3}) \cup (- 2 \sqrt{3}, 0) \cup (0, 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.56410161$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.56410161) = \frac{16 (- 3.56410161) ({(- 3.56410161)}^{2} - 12)}{{({(- 3.56410161)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 3.56410161$ .

$f'' (- 3.56410161) = \frac{- 57.02562584 ({(- 3.56410161)}^{2} - 12)}{{({(- 3.56410161)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 57.02562584$ dengan ${(- 3.56410161)}^{2} - 12$ .

$f'' (- 3.56410161) = \frac{- 40.07876877}{{({(- 3.56410161)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $- 3.56410161$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.56410161) = \frac{- 40.07876877}{{(12.70282032 + 4)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $12.70282032$ dan $4$ .

$f'' (- 3.56410161) = \frac{- 40.07876877}{{16.70282032}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $16.70282032$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.56410161) = \frac{- 40.07876877}{4659.82307819}$

Langkah 5.2.3

Bagilah $- 40.07876877$ dengan $4659.82307819$ .

$f'' (- 3.56410161) = - 0.00860092$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00860092$ .

$- 0.00860092$

Langkah 5.3

Pada $- 3.56410161$ , turunan kedua adalah $- 0.00860092$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$

Menurun pada $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.7320508$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.7320508) = \frac{16 (- 1.7320508) ({(- 1.7320508)}^{2} - 12)}{{({(- 1.7320508)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 1.7320508$ .

$f'' (- 1.7320508) = \frac{- 27.71281292 ({(- 1.7320508)}^{2} - 12)}{{({(- 1.7320508)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 27.71281292$ dengan ${(- 1.7320508)}^{2} - 12$ .

$f'' (- 1.7320508) = \frac{249.41531628}{{({(- 1.7320508)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 1.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.7320508) = \frac{249.41531628}{{(3 + 4)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (- 1.7320508) = \frac{249.41531628}{7^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.7320508) = \frac{249.41531628}{343}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $249.41531628$ dengan $343$ .

$f'' (- 1.7320508) = 0.72715835$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.72715835$ .

$0.72715835$

Langkah 6.3

Pada $- 1.7320508$ , turunan keduanya adalah $0.72715835$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ .

Meningkat pada $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 2 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.7320508$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.7320508) = \frac{16 (1.7320508) ({(1.7320508)}^{2} - 12)}{{({(1.7320508)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $1.7320508$ .

$f'' (1.7320508) = \frac{27.71281292 ({1.7320508}^{2} - 12)}{{({1.7320508}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $27.71281292$ dengan ${1.7320508}^{2} - 12$ .

$f'' (1.7320508) = \frac{- 249.41531628}{{({1.7320508}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $1.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.7320508) = \frac{- 249.41531628}{{(3 + 4)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (1.7320508) = \frac{- 249.41531628}{7^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.7320508) = \frac{- 249.41531628}{343}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $- 249.41531628$ dengan $343$ .

$f'' (1.7320508) = - 0.72715835$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.72715835$ .

$- 0.72715835$

Langkah 7.3

Pada $1.7320508$ , turunan kedua adalah $- 0.72715835$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 2 \sqrt{3})$

Menurun pada $(0, 2 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(2 \sqrt{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.56410161$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.56410161) = \frac{16 (3.56410161) ({(3.56410161)}^{2} - 12)}{{({(3.56410161)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $3.56410161$ .

$f'' (3.56410161) = \frac{57.02562584 ({3.56410161}^{2} - 12)}{{({3.56410161}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $57.02562584$ dengan ${3.56410161}^{2} - 12$ .

$f'' (3.56410161) = \frac{40.07876877}{{({3.56410161}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $3.56410161$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.56410161) = \frac{40.07876877}{{(12.70282032 + 4)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $12.70282032$ dan $4$ .

$f'' (3.56410161) = \frac{40.07876877}{{16.70282032}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $16.70282032$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.56410161) = \frac{40.07876877}{4659.82307819}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $40.07876877$ dengan $4659.82307819$ .

$f'' (3.56410161) = 0.00860092$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.00860092$ .

$0.00860092$

Langkah 8.3

Pada $3.56410161$ , turunan keduanya adalah $0.00860092$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(2 \sqrt{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(2 \sqrt{3}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{3}), (0, 0), (2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$ .

$(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{3}), (0, 0), (2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$

Langkah 10