Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ sebagai ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Langkah 1.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.1.9

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.1.11

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.1.12

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + 0)$

Langkah 1.1.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x)$

Langkah 1.1.13.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} x$

Langkah 1.1.13.3

Gabungkan $\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{18 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.13.4

Faktorkan $3$ dari $18 x$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 1.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.9.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.9.3

Pindahkan ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.9.4

Gabungkan $\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.11

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.13

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.14

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.15.2

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - 18 \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.15.3

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 18 (2 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.15.4

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.15.5

Gabungkan $\frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x \cdot x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x^{1})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{1 + 1}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.19

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{2}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.20

Faktorkan $3$ dari $- 36 x^{2}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.21

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.21.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}})}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.23

Untuk menuliskan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.25

Kalikan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.25.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.25.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.25.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{3}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.25.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{1} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.26

Sederhanakan ${(9 x^{2} + 18)}^{1}$ .

$6 \frac{\frac{9 x^{2} + 18 - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.27

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$6 \frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.28

Tulis kembali $\frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$6 (\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 1.2.29

Kalikan $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.30

Kalikan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.30.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2.30.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 + 4}{3}}}$

Langkah 1.2.30.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.31

Gabungkan $6$ dan $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 18)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.32.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.32.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.2.2

Kalikan $6$ dengan $18$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.3

Faktorkan $18$ dari $- 18 x^{2} + 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.32.3.1

Faktorkan $18$ dari $- 18 x^{2}$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.3.2

Faktorkan $18$ dari $108$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 18 (6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.3.3

Faktorkan $18$ dari $18 (- x^{2}) + 18 (6)$ .

$\frac{18 (- x^{2} + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.7

Tulis kembali $- (x^{2} - 6)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{18 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.2.32.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$18 (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $18 (x^{2} - 6) = 0$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $18 (x^{2} - 6) = 0$ dengan $18$ .

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 6$ dengan $1$ .

$x^{2} - 6 = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $18$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 2.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 2.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\sqrt{6}$ dalam $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(\sqrt{6})}^{2} + 18}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Langkah 3.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Langkah 3.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Langkah 3.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Langkah 3.1.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $54$ dan $18$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali $72$ sebagai $2^{3} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Faktorkan $8$ dari $72$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Langkah 3.1.2.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Langkah 3.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Langkah 3.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{6}$ dalam $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ adalah $(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Langkah 3.3

Substitusikan $- \sqrt{6}$ dalam $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(- \sqrt{6})}^{2} + 18}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan ${\sqrt{6}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {\sqrt{6}}^{2} + 18}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Langkah 3.3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Langkah 3.3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Langkah 3.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Langkah 3.3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Langkah 3.3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Langkah 3.3.2.3.2

Tambahkan $54$ dan $18$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali $72$ sebagai $2^{3} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Langkah 3.3.2.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Langkah 3.3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{6}$ dalam $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ adalah $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{6})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.54948974$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 ({(- 2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Naikkan $- 2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $58.49908153$ dan $18$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $76.49908153$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $18$ dengan $0.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $8.99816307$ dengan $1378.56432329$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.00652719$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 0.00652719$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Langkah 5.3

Pada $- 2.54948974$ , turunan kedua adalah $- 0.00652719$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \sqrt{6})$

Menurun pada $(- \infty, - \sqrt{6})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - \frac{18 ({(0)}^{2} - 6)}{{(9 {(0)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 (0 - 6)}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{18^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $18$ dengan $- 6$ .

$f'' (0) = - \frac{- 108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0) = \frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.3

Pada $0$ , turunan keduanya adalah $0.87358046$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ .

Meningkat pada $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{6}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.54948974$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 ({(2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Naikkan $2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $58.49908153$ dan $18$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $76.49908153$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $18$ dengan $0.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $8.99816307$ dengan $1378.56432329$ .

$f'' (2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.00652719$ .

$f'' (2.54948974) = - 0.00652719$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Langkah 7.3

Pada $2.54948974$ , turunan kedua adalah $- 0.00652719$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\sqrt{6}, \infty)$

Menurun pada $(\sqrt{6}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ .

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Langkah 9