Kalkulus Contoh

$f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 x^{2} + 14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$36 x^{2} + 28 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $36 x^{2} + 28 x - 7$ dan $0$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + 28 x - 7$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $36 x^{2} + 28 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [28 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 x$ terhadap $x$ adalah $28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 x + 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$72 x + 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $28$ dengan $1$ .

$72 x + 28 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$72 x + 28 + 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $72 x + 28$ dan $0$ .

$f'' (x) = 72 x + 28$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $72 x + 28$ .

$72 x + 28$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $72 x + 28 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$72 x + 28 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$72 x = - 28$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $72 x = - 28$ dengan $72$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $72 x = - 28$ dengan $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 28}{72}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 28}{72}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 28}{72}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 28$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 28$ .

$x = \frac{4 (- 7)}{72}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $72$ .

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 18}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 18}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 7}{18}$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{18}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{7}{18}$ dalam $f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{18}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 {(- \frac{7}{18})}^{3} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{18})}^{3}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{18^{3}})) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{7^{3}}{18^{3}}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{343}{18^{3}}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.4

Naikkan $18$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{343}{5832}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{343}{5832}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{5832}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.5.2

Faktorkan $12$ dari $5832$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{12 (486)}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{12 \cdot 486}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343}{486} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{18})}^{2}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{18^{2}})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (1 (\frac{7^{2}}{18^{2}})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.9

Kalikan $\frac{7^{2}}{18^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{7^{2}}{18^{2}}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.10

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{49}{18^{2}}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.11

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{49}{324}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 (7) (\frac{49}{324}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $324$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 \cdot (7 (\frac{49}{2 \cdot 162})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 \cdot (7 (\frac{49}{2 \cdot 162})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 7 (\frac{49}{162}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.13

Gabungkan $7$ dan $\frac{49}{162}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{7 \cdot 49}{162} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.14

Kalikan $7$ dengan $49$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.15

Kalikan $- 7 (- \frac{7}{18})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + 7 (\frac{7}{18}) - 9$

Langkah 3.1.2.1.15.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + \frac{7 \cdot 7}{18} - 9$

Langkah 3.1.2.1.15.3

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + \frac{49}{18} - 9$

Langkah 3.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $\frac{343}{162}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49}{18} - 9$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $\frac{343}{162}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49}{18} - 9$

Langkah 3.1.2.2.3

Kalikan $\frac{49}{18}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49}{18} \cdot \frac{27}{27} - 9$

Langkah 3.1.2.2.4

Kalikan $\frac{49}{18}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} - 9$

Langkah 3.1.2.2.5

Tulis $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9}{1}$

Langkah 3.1.2.2.6

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{486}{486}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{486}{486}$

Langkah 3.1.2.2.7

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{486}{486}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $162 \cdot 3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{3 \cdot 162} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.2.9

Kalikan $3$ dengan $162$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{486} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.2.10

Kalikan $18$ dengan $27$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{486} + \frac{49 \cdot 27}{486} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 343 \cdot 3 + 49 \cdot 27 - 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Kalikan $343$ dengan $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 49 \cdot 27 - 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan $49$ dengan $27$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 1323 - 9 \cdot 486}{486}$

Langkah 3.1.2.4.3

Kalikan $- 9$ dengan $486$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 1323 - 4374}{486}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Tambahkan $- 343$ dan $1029$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{686 + 1323 - 4374}{486}$

Langkah 3.1.2.5.2

Tambahkan $686$ dan $1323$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{2009 - 4374}{486}$

Langkah 3.1.2.5.3

Kurangi $4374$ dengan $2009$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 2365}{486}$

Langkah 3.1.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{2365}{486}$

Langkah 3.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2365}{486}$ .

$- \frac{2365}{486}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{7}{18}$ dalam $f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ adalah $(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{7}{18}) \cup (- \frac{7}{18}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{7}{18})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.4\overline{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.4\overline{8}) = 72 (- 0.4\overline{8}) + 28$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $72$ dengan $- 0.4\overline{8}$ .

$f'' (- 0.4\overline{8}) = - 35.2 + 28$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 35.2$ dan $28$ .

$f'' (- 0.4\overline{8}) = - 7.2$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.2$ .

$- 7.2$

Langkah 5.3

Pada $- 0.4\overline{8}$ , turunan kedua adalah $- 7.2$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{7}{18})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{7}{18})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{7}{18}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.2\overline{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.2\overline{8}) = 72 (- 0.2\overline{8}) + 28$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $72$ dengan $- 0.2\overline{8}$ .

$f'' (- 0.2\overline{8}) = - 20.8 + 28$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 20.8$ dan $28$ .

$f'' (- 0.2\overline{8}) = 7.1\overline{9}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7.1\overline{9}$ .

$7.1\overline{9}$

Langkah 6.3

Pada $- 0.2\overline{8}$ , turunan keduanya adalah $7.1\overline{9}$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{7}{18}, \infty)$ .

Meningkat pada $(- \frac{7}{18}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$ .

$(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$

Langkah 8