Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 1$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} - 9) x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) - 2 x^{2} x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 9 x) + 0 - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5.1.2

Tambahkan $2 \cdot - 9 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 9 x) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = \frac{- 18 x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 18 x - 2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5.3

Kurangi $2 x$ dengan $- 18 x$ .

$f' (x) = \frac{- 20 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f' (x) = - \frac{20 x}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{20 x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 3$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 3$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 3)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + 0) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) \cdot 1 + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 3$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 3$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 (x + 3) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) \frac{d}{d x} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + 0))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) \cdot 1)}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5.3

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{(20) ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3)) - x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.1

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.1.1

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.1.2

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3)))$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.1.3

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.1.4

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3)))$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.1.5

Faktorkan $20 (x + 3) (x - 3)$ dari $20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3)) - x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 3) - x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.1

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x (x - 3) + 3 (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.3.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.3.9

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} + 6 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.4.1

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.4.2

Tambahkan $x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.5

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 9 - 2 x^{2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (- 3 x^{2} - 9)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.7

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2}) - 9)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.7.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2}) + 3 (- 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.7.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (- 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2} - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) \cdot (3 (- x^{2} - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.4.8

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.9.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.9.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan ${(x + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.9.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.3.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 2.2.9.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 2.2.9.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{(60 (x - 3)) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.9.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(x - 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.4.1

Faktorkan $x - 3$ dari $60 (x - 3) (- x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.9.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.5.4.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 2.2.9.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 2.2.9.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{60 (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2}) - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.7

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2}) - 1 \cdot 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2} + 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.9

Tulis kembali $- (x^{2} + 3)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (- 1 (x^{2} + 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}})$

Langkah 2.2.9.12

Kalikan $\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$60 (x^{2} + 3) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $60 (x^{2} + 3) = 0$ dengan $60$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $60 (x^{2} + 3) = 0$ dengan $60$ .

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{60} = \frac{0}{60}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{60} = \frac{0}{60}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 3$ dengan $1$ .

$x^{2} + 3 = \frac{0}{60}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $60$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3$

Langkah 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 3.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok