Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} (32)$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 48 x + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $12 x^{3} + 48 x^{2} + 48 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 48 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} + 48 x^{2} + 48 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} (48 x)$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 96 x + 48 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 96 x + 48 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $48$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 96 x + 48$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $36 x^{2} + 96 x + 48$ .

$36 x^{2} + 96 x + 48$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $36 x^{2} + 96 x + 48 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$36 x^{2} + 96 x + 48 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2} + 96 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2}$ .

$12 (3 x^{2}) + 96 x + 48 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $12$ dari $96 x$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (8 x) + 48 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $12$ dari $48$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (8 x) + 12 (4) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2}) + 12 (8 x)$ .

$12 (3 x^{2} + 8 x) + 12 (4) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2} + 8 x) + 12 (4)$ .

$12 (3 x^{2} + 8 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$12 (3 x^{2} + 8 (x) + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2$ ditambah $6$

$12 (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$12 ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$12 (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$12 ((3 x + 2) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (3 x + 2) (x + 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 2.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 (3 x + 2) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, - 2$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{2}{3}$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 {(- \frac{2}{3})}^{4} + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{2}{3})}^{4}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{4} (\frac{2^{4}}{3^{4}})) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (1 (\frac{2^{4}}{3^{4}})) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $\frac{2^{4}}{3^{4}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{2^{4}}{3^{4}}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{16}{3^{4}}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{16}{81}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{16}{3 (27)}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{16}{3 \cdot 27}) + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 ({(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{3^{3}})) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 (- \frac{2^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 (- \frac{8}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + 16 (- \frac{8}{27}) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.11

Kalikan $16 (- \frac{8}{27})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - 16 (\frac{8}{27}) + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.11.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{8}{27}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + \frac{- 16 \cdot 8}{27} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.11.3

Kalikan $- 16$ dengan $8$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} + \frac{- 128}{27} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 32$

Langkah 3.1.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.13.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 32$

Langkah 3.1.2.1.14

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 (1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 32$

Langkah 3.1.2.1.15

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 (\frac{2^{2}}{3^{2}}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 (\frac{4}{3^{2}}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 24 (\frac{4}{9}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.18

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.18.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 3 (8) (\frac{4}{9}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.18.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 3 \cdot (8 (\frac{4}{3 \cdot 3})) + 32$

Langkah 3.1.2.1.18.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 3 \cdot (8 (\frac{4}{3 \cdot 3})) + 32$

Langkah 3.1.2.1.18.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + 8 (\frac{4}{3}) + 32$

Langkah 3.1.2.1.19

Gabungkan $8$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + \frac{8 \cdot 4}{3} + 32$

Langkah 3.1.2.1.20

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{27} - \frac{128}{27} + \frac{32}{3} + 32$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = 32 + \frac{16 - 128}{27} + \frac{32}{3}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $128$ dengan $16$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 32 + \frac{- 112}{27} + \frac{32}{3}$

Langkah 3.1.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Tulis $32$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32}{1} + \frac{- 112}{27} + \frac{32}{3}$

Langkah 3.1.2.3.2

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 112}{27} + \frac{32}{3}$

Langkah 3.1.2.3.3

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32 \cdot 27}{27} + \frac{- 112}{27} + \frac{32}{3}$

Langkah 3.1.2.3.4

Kalikan $\frac{32}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32 \cdot 27}{27} + \frac{- 112}{27} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 3.1.2.3.5

Kalikan $\frac{32}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32 \cdot 27}{27} + \frac{- 112}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32 \cdot 27}{27} + \frac{- 112}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27}$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{32 \cdot 27 - 112 + 32 \cdot 9}{27}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $32$ dengan $27$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{864 - 112 + 32 \cdot 9}{27}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $32$ dengan $9$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{864 - 112 + 288}{27}$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Kurangi $112$ dengan $864$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{752 + 288}{27}$

Langkah 3.1.2.6.2

Tambahkan $752$ dan $288$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{1040}{27}$

Langkah 3.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1040}{27}$ .

$\frac{1040}{27}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{2}{3}$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$ adalah $(- \frac{2}{3}, \frac{1040}{27})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1040}{27})$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 2$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{4} + 16 {(- 2)}^{3} + 24 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 16 + 16 {(- 2)}^{3} + 24 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f (- 2) = 48 + 16 {(- 2)}^{3} + 24 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = 48 + 16 \cdot - 8 + 24 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $16$ dengan $- 8$ .

$f (- 2) = 48 - 128 + 24 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 48 - 128 + 24 \cdot 4 + 32$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $24$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 48 - 128 + 96 + 32$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $128$ dengan $48$ .

$f (- 2) = - 80 + 96 + 32$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $- 80$ dan $96$ .

$f (- 2) = 16 + 32$

Langkah 3.3.2.2.3

Tambahkan $16$ dan $32$ .

$f (- 2) = 48$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $48$ .

$48$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 32$ adalah $(- 2, 48)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2, 48)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1040}{27}), (- 2, 48)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.1) = 36 {(- 2.1)}^{2} + 96 (- 2.1) + 48$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.1) = 36 \cdot 4.41 + 96 (- 2.1) + 48$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 158.76 + 96 (- 2.1) + 48$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $96$ dengan $- 2.1$ .

$f'' (- 2.1) = 158.76 - 201.6 + 48$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $201.6$ dengan $158.76$ .

$f'' (- 2.1) = - 42.84 + 48$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 42.84$ dan $48$ .

$f'' (- 2.1) = 5.16$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5.16$ .

$5.16$

Langkah 5.3

Pada $- 2.1$ , turunan keduanya adalah $5.16$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 2)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, - \frac{2}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.\overline{3}) = 36 {(- 1.\overline{3})}^{2} + 96 (- 1.\overline{3}) + 48$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 36 \cdot 1.\overline{7} + 96 (- 1.\overline{3}) + 48$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $1.\overline{7}$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 64 + 96 (- 1.\overline{3}) + 48$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $96$ dengan $- 1.\overline{3}$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 64 - 128 + 48$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = - 64 + 48$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 64$ dan $48$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = - 16$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 16$ .

$- 16$

Langkah 6.3

Pada $- 1.\overline{3}$ , turunan kedua adalah $- 16$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2, - \frac{2}{3})$

Menurun pada $(- 2, - \frac{2}{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{2}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5\overline{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 36 {(- 0.5\overline{6})}^{2} + 96 (- 0.5\overline{6}) + 48$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 0.5\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 36 \cdot 0.32\overline{1} + 96 (- 0.5\overline{6}) + 48$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $0.32\overline{1}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 11.55\overline{9} + 96 (- 0.5\overline{6}) + 48$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $96$ dengan $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 11.55\overline{9} - 54.4 + 48$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $54.4$ dengan $11.55\overline{9}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 42.84 + 48$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 42.84$ dan $48$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 5.16$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5.16$ .

$5.16$

Langkah 7.3

Pada $- 0.5\overline{6}$ , turunan keduanya adalah $5.16$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{2}{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(- \frac{2}{3}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2, 48), (- \frac{2}{3}, \frac{1040}{27})$ .

$(- 2, 48), (- \frac{2}{3}, \frac{1040}{27})$

Langkah 9