Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2}$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 x$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $36 x^{2} + 24 x - 24$ .

$36 x^{2} + 24 x - 24$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $36 x^{2} + 24 x - 24 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$36 x^{2} + 24 x - 24 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2} + 24 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2}$ .

$12 (3 x^{2}) + 24 x - 24 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $12$ dari $24 x$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (2 x) - 24 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $12$ dari $- 24$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (2 x) + 12 (- 2) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2}) + 12 (2 x)$ .

$12 (3 x^{2} + 2 x) + 12 (- 2) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2} + 2 x) + 12 (- 2)$ .

$12 (3 x^{2} + 2 x - 2) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $12 (3 x^{2} + 2 x - 2) = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $12 (3 x^{2} + 2 x - 2) = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 (3 x^{2} + 2 x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (3 x^{2} + 2 x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} + 2 x - 2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$3 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 2$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{7})}{3}$

Langkah 2.7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{7})}{3}$

Langkah 2.7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{7})}{3}$

Langkah 2.8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{7})}{3}$

Langkah 2.8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0.54858377$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.54858377$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.54858377) = 3 {(0.54858377)}^{4} + 4 {(0.54858377)}^{3} - 12 {(0.54858377)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $0.54858377$ menjadi pangkat $4$ .

$f (0.54858377) = 3 \cdot 0.09056738 + 4 {(0.54858377)}^{3} - 12 {(0.54858377)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.09056738$ .

$f (0.54858377) = 0.27170214 + 4 {(0.54858377)}^{3} - 12 {(0.54858377)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $0.54858377$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.54858377) = 0.27170214 + 4 \cdot 0.16509307 - 12 {(0.54858377)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0.16509307$ .

$f (0.54858377) = 0.27170214 + 0.66037231 - 12 {(0.54858377)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $0.54858377$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.54858377) = 0.27170214 + 0.66037231 - 12 \cdot 0.30094415$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $0.30094415$ .

$f (0.54858377) = 0.27170214 + 0.66037231 - 3.61132983$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tambahkan $0.27170214$ dan $0.66037231$ .

$f (0.54858377) = 0.93207446 - 3.61132983$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $3.61132983$ dengan $0.93207446$ .

$f (0.54858377) = - 2.67925537$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2.67925537$ .

$- 2.67925537$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.54858377$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ adalah $(0.54858377, - 2.67925537)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.54858377, - 2.67925537)$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 1.21525043$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.21525043$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1.21525043) = 3 {(- 1.21525043)}^{4} + 4 {(- 1.21525043)}^{3} - 12 {(- 1.21525043)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $- 1.21525043$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1.21525043) = 3 \cdot 2.18103755 + 4 {(- 1.21525043)}^{3} - 12 {(- 1.21525043)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2.18103755$ .

$f (- 1.21525043) = 6.54311266 + 4 {(- 1.21525043)}^{3} - 12 {(- 1.21525043)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $- 1.21525043$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1.21525043) = 6.54311266 + 4 \cdot - 1.7947227 - 12 {(- 1.21525043)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1.7947227$ .

$f (- 1.21525043) = 6.54311266 - 7.17889083 - 12 {(- 1.21525043)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $- 1.21525043$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1.21525043) = 6.54311266 - 7.17889083 - 12 \cdot 1.47683362$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $1.47683362$ .

$f (- 1.21525043) = 6.54311266 - 7.17889083 - 17.72200349$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $7.17889083$ dengan $6.54311266$ .

$f (- 1.21525043) = - 0.63577816 - 17.72200349$

Langkah 3.3.2.2.2

Kurangi $17.72200349$ dengan $- 0.63577816$ .

$f (- 1.21525043) = - 18.35778166$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 18.35778166$ .

$- 18.35778166$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1.21525043$ dalam $f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ adalah $(- 1.21525043, - 18.35778166)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1.21525043, - 18.35778166)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0.54858377, - 2.67925537), (- 1.21525043, - 18.35778166)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 1.21525043) \cup (- 1.21525043, 0.54858377) \cup (0.54858377, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1.21525043)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.31525043$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.31525043) = 36 {(- 1.31525043)}^{2} + 24 (- 1.31525043) - 24$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1.31525043$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.31525043) = 36 \cdot 1.72988371 + 24 (- 1.31525043) - 24$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $1.72988371$ .

$f'' (- 1.31525043) = 62.27581363 + 24 (- 1.31525043) - 24$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $24$ dengan $- 1.31525043$ .

$f'' (- 1.31525043) = 62.27581363 - 31.56601048 - 24$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $31.56601048$ dengan $62.27581363$ .

$f'' (- 1.31525043) = 30.70980314 - 24$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $30.70980314$ .

$f'' (- 1.31525043) = 6.70980314$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.70980314$ .

$6.70980314$

Langkah 5.3

Pada $- 1.31525043$ , turunan keduanya adalah $6.70980314$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 1.21525043)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 1.21525043)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 1.21525043, 0.54858377)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.\overline{3}) = 36 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 24 (- 0.\overline{3}) - 24$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.\overline{3}) = 36 \cdot 0.\overline{1} + 24 (- 0.\overline{3}) - 24$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $0.\overline{1}$ .

$f'' (- 0.\overline{3}) = 4 + 24 (- 0.\overline{3}) - 24$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $24$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$f'' (- 0.\overline{3}) = 4 - 8 - 24$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f'' (- 0.\overline{3}) = - 4 - 24$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 0.\overline{3}) = - 28$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 28$ .

$- 28$

Langkah 6.3

Pada $- 0.\overline{3}$ , turunan kedua adalah $- 28$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 1.21525043, 0.54858377)$

Menurun pada $(- 1.21525043, 0.54858377)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0.54858377, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.64858377$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.64858377) = 36 {(0.64858377)}^{2} + 24 (0.64858377) - 24$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.64858377$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.64858377) = 36 \cdot 0.4206609 + 24 (0.64858377) - 24$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $0.4206609$ .

$f'' (0.64858377) = 15.14379265 + 24 (0.64858377) - 24$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $24$ dengan $0.64858377$ .

$f'' (0.64858377) = 15.14379265 + 15.56601048 - 24$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $15.14379265$ dan $15.56601048$ .

$f'' (0.64858377) = 30.70980314 - 24$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $30.70980314$ .

$f'' (0.64858377) = 6.70980314$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.70980314$ .

$6.70980314$

Langkah 7.3

Pada $0.64858377$ , turunan keduanya adalah $6.70980314$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.54858377, \infty)$ .

Meningkat pada $(0.54858377, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 1.21525043, - 18.35778166), (0.54858377, - 2.67925537)$ .

$(- 1.21525043, - 18.35778166), (0.54858377, - 2.67925537)$

Langkah 9