Kalkulus Contoh

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ .

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $45$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

Langkah 1.2.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $5 y + \frac{x y}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $y$ dari $\frac{x y}{10}$ .

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ .

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ dengan $5 + \frac{x}{10}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ dengan $5 + \frac{x}{10}$ .

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 + \frac{x}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Kalikan $\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.3.2.2

Gabungkan.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

Langkah 1.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Langkah 1.4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.5.2

Kalikan $10$ dengan $- 45$ .

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.5.3

Faktorkan $10$ dari $- 20 x - 450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.3.1

Faktorkan $10$ dari $- 20 x$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.5.3.2

Faktorkan $10$ dari $- 450$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.5.3.3

Faktorkan $10$ dari $10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Langkah 1.4.3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.1

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

Langkah 1.4.3.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

Langkah 1.4.3.6.3

Tulis kembali $- 45$ sebagai $- 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

Langkah 1.4.3.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

Langkah 1.4.3.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.5.1

Tulis kembali $- (2 x + 45)$ sebagai $- 1 (2 x + 45)$ .

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

Langkah 1.4.3.6.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + 45$ dan $g (x) = 50 + x$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 45$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $50 + x$ .

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $50 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.8

Karena $50$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $50$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.11.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.11.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1.1

Kalikan $10 (2 \cdot 50)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $50$ .

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.1.2

Kalikan $10$ dengan $100$ .

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.5

Kalikan $10 (- 1 \cdot 45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.1.5.2

Kalikan $10$ dengan $- 45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $1000 + 20 x - 20 x - 450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.2.1

Kurangi $20 x$ dengan $20 x$ .

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.2.2

Tambahkan $1000$ dan $0$ .

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4.3

Kurangi $450$ dengan $1000$ .

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$550 = 0$

Langkah 3.3

Karena $550 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(50 + x)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $50 + x$ agar sama dengan $0$ .

$50 + x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $50$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 50$

Langkah 5

Evaluasi $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi pada $x = - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Substitusikan $- 50$ untuk $x$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $50$ dengan $50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

Langkah 5.1.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis