Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{x - 2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} + 0$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ dan $0$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 2.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{1}{x - 2} - 3$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

$\frac{1}{(2) - 2} - 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{0} - 3$

Langkah 4.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis