Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 8 \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 8 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 x - 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$2 x - 8 \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 x + \frac{- 8}{x}$

Langkah 1.1.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x - \frac{8}{x}$ .

$2 x - \frac{8}{x}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - \frac{8}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 x - \frac{8}{x} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{8}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{8}{x} = 0$ dengan $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{8}{x} x = 0 x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{8}{x} x = 0 x$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - \frac{8}{x} x = 0 x$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} + \frac{- 8}{x} x = 0 x$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{- 8}{x} x = 0 x$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 8 = 0 x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 8$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 2.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{8}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $x^{2} - 8 \ln (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

${(2)}^{2} - 8 \ln (2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 8 \ln (2)$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan $- 8 \ln (2)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$4 - \ln (2^{8})$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$4 - \ln (256)$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

${(- 2)}^{2} - 8 \ln (- 2)$

Langkah 4.2.2

Log alami dari bilangan negatif tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{2} - 8 \ln (0)$

Langkah 4.3.2

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.4

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(2, 4 - \ln (256))$

Langkah 5