Kalkulus Contoh

$f (x) = x - 5 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5 x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$1 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Langkah 1.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 5 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$1 - 5 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 1.1.2.9

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$1 + \frac{- 5 x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 1.1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 5}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.1.2.11

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$1 + \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.12.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$1 + \frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

Langkah 1.1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1 - \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$1 - \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 - \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1 - \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = - 1$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{4}{5}}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{4}{5}} = - x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{4}{5}} = - x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{4}{5}} = - x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{\frac{4}{5}} = - 1$ .

$- x^{\frac{4}{5}} = - 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{\frac{4}{5}} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{\frac{4}{5}} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{\frac{4}{5}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{\frac{4}{5}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} = 1$

Langkah 2.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{4}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm 1$

Langkah 2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$1 - \frac{1}{\sqrt[5]{x^{4}}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{4}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[5]{x^{4}} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{x^{4}}}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{5}}$ .

${(x^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $x - 5 x^{\frac{1}{5}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$(1) - 5 {(1)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 5 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$1 - 5$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$(- 1) - 5 {(- 1)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$- 1 - 5 {({(- 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 4.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 - 5 {(- 1)}^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 - 5 {(- 1)}^{1}$

Langkah 4.2.2.1.4

Evaluasi eksponennya.

$- 1 - 5 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 5$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$4$

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$(0) - 5 {(0)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$0 - 5 {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 4.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 5 \cdot 0^{1}$

Langkah 4.3.2.1.4

Evaluasi eksponennya.

$0 - 5 \cdot 0$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 4.4

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(1, - 4), (- 1, 4), (0, 0)$

Langkah 5