Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{64 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{64 - x^{2}}$ sebagai ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 64 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $64 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $64 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.3

Pindahkan ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (64 - x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (64 - x^{2}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (64) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.10

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.1.23

Kalikan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.24

Untuk menuliskan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26

Kalikan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.27

Sederhanakan ${(64 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 64}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 64 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 64$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 64$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 64$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 64}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 64}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 2$ .

$x^{2} = 32$

Langkah 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Langkah 2.3.4.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{\sqrt{{(- x^{2} + 64)}^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{\sqrt{- x^{2} + 64}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 64}{\sqrt{- x^{2} + 64}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 64} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 64}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 64}$ sebagai ${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 64)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 64 = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 64 = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 64$

Langkah 3.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 64$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 3.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 3.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 3.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 3.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 3.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 3.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 64}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 64 < 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $64$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 64$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 64$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 64$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 64$

Langkah 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{64}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{64}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| x | > \sqrt{8^{2}}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 8 |$

Langkah 3.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$| x | > 8$

Langkah 3.5.5

Tulis $| x | > 8$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 3.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 8$

Langkah 3.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 3.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 8$

Langkah 3.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 8 & x \geq 0 \\ - x > 8 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 3.5.6

Tentukan irisan dari $x > 8$ dan $x \geq 0$ .

$x > 8$

Langkah 3.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 8$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.3.1

Bagilah $8$ dengan $- 1$ .

$x < - 8$

Langkah 3.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 8$ atau $x > 8$

Langkah 3.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 8, x \geq 8$

$(- \infty, - 8] \cup [8, \infty)$

$x \leq - 8, x \geq 8$

$(- \infty, - 8] \cup [8, \infty)$

Langkah 4

Evaluasi $x \sqrt{64 - x^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 4 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $4 \sqrt{2}$ untuk $x$ .

$(4 \sqrt{2}) \sqrt{64 - {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (4^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 4.1.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.1.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{1})}$

Langkah 4.1.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- (16 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - 1 \cdot 32}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{64 - 32}$

Langkah 4.1.2.4

Kurangi $32$ dengan $64$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{32}$

Langkah 4.1.2.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{16 (2)}$

Langkah 4.1.2.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$4 \sqrt{2} \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 4.1.2.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Langkah 4.1.2.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Langkah 4.1.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 4.1.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 4.1.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.1.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 \cdot 2^{1}$

Langkah 4.1.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$16 \cdot 2$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$32$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 4 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 4 \sqrt{2}$ untuk $x$ .

$(- 4 \sqrt{2}) \sqrt{64 - {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - ({(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 4.2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 4.2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{1})}$

Langkah 4.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $- (16 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - 1 \cdot 32}$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{64 - 32}$

Langkah 4.2.2.4

Kurangi $32$ dengan $64$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{32}$

Langkah 4.2.2.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{16 (2)}$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $- 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 16 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Langkah 4.2.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 4.2.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 16 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 4.2.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.2.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.2.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.2.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 16 \cdot 2^{1}$

Langkah 4.2.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$- 16 \cdot 2$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$- 32$

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $- 8$ untuk $x$ .

$(- 8) \sqrt{64 - {(- 8)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 \sqrt{64 - 1 \cdot 64}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$- 8 \sqrt{64 - 64}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$- 8 \sqrt{0}$

Langkah 4.3.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- 8 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- 8 \cdot 0$

Langkah 4.3.2.6

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.4

Evaluasi pada $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan $8$ untuk $x$ .

$(8) \sqrt{64 - {(8)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$8 \sqrt{64 - 1 \cdot 64}$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$8 \sqrt{64 - 64}$

Langkah 4.4.2.3

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$8 \sqrt{0}$

Langkah 4.4.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$8 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$8 \cdot 0$

Langkah 4.4.2.6

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.5

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(4 \sqrt{2}, 32), (- 4 \sqrt{2}, - 32), (- 8, 0), (8, 0)$

Langkah 5