Kalkulus Contoh

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4 \ln (3 x - 9)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \ln (3 x - 9)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 1.1.2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 1.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 1.1.2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 1.1.2.6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.1.2.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

Langkah 1.1.2.8

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

Langkah 1.1.2.9

Gabungkan $\frac{1}{3 x - 9}$ dan $3$ .

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

Langkah 1.1.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.10.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

Langkah 1.1.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

Langkah 1.1.2.10.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Langkah 1.1.2.10.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Langkah 1.1.2.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Langkah 1.1.2.10.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

Langkah 1.1.2.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x - 3}$ .

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

Langkah 1.1.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

Langkah 1.1.3.3

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{x - 7}{x - 3}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x - 7}{x - 3}$ .

$\frac{x - 7}{x - 3}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x - 7}{x - 3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x - 7}{x - 3} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x - 7 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 7}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4

Evaluasi $x - 4 \ln (3 x - 9)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $7$ untuk $x$ .

$(7) - 4 \ln (3 (7) - 9)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$7 - 4 \ln (21 - 9)$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $9$ dengan $21$ .

$7 - 4 \ln (12)$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan $- 4 \ln (12)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$7 - \ln (12^{4})$

Langkah 4.1.2.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $4$ .

$7 - \ln (20736)$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$(3) - 4 \ln (3 (3) - 9)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 - 4 \ln (9 - 9)$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$3 - 4 \ln (0)$

Langkah 4.2.2.1.3

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3 - 4 \ln (0)$

Langkah 4.2.2.2

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(7, 7 - \ln (20736))$

Langkah 5