Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} {(x + 3)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x + 3)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{3}] + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2} \cdot 1) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2}) + {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2}) + {(x + 3)}^{3} (2 x)$

Langkah 1.1.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{3}$ .

$x^{2} (3 {(x + 3)}^{2}) + 2 \cdot {(x + 3)}^{3} x$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan $x {(x + 3)}^{2}$ dari $x^{2} (3 {(x + 3)}^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Faktorkan $x {(x + 3)}^{2}$ dari $x^{2} (3 {(x + 3)}^{2})$ .

$x {(x + 3)}^{2} (x \cdot (3)) + 2 {(x + 3)}^{3} x$

Langkah 1.1.4.1.2

Faktorkan $x {(x + 3)}^{2}$ dari $2 {(x + 3)}^{3} x$ .

$x {(x + 3)}^{2} (x \cdot (3)) + x {(x + 3)}^{2} (2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.1.3

Faktorkan $x {(x + 3)}^{2}$ dari $x {(x + 3)}^{2} (x \cdot (3)) + x {(x + 3)}^{2} (2 (x + 3))$ .

$x {(x + 3)}^{2} (x \cdot (3) + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(x + 3)}^{2} (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.3

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$x ((x + 3) (x + 3)) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.4

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.5.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.5.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x (x^{2} + 6 x + 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.6

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.7.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.7.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.7.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.7.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x^{3} + x (6 x) + x \cdot 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 9) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.7.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{3} + 6 x \cdot x + 9 \cdot x) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{3} + 6 (x \cdot x) + 9 \cdot x) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 9 \cdot x) (3 x + 2 (x + 3))$

$(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) (3 x + 2 (x + 3))$

Langkah 1.1.4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) (3 x + 2 x + 2 \cdot 3)$

Langkah 1.1.4.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) (3 x + 2 x + 6)$

Langkah 1.1.4.10

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) (5 x + 6)$

Langkah 1.1.4.11

Perluas $(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) (5 x + 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{3} (5 x) + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{3} x + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$5 x^{4} + x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$5 x^{4} + 6 \cdot x^{3} + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.5.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot 5 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot 5 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.6

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6 + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x (5 x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 9 \cdot 5 x \cdot x + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.9.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 9 \cdot 5 (x \cdot x) + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 9 \cdot 5 x^{2} + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.10

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 45 x^{2} + 9 x \cdot 6$

Langkah 1.1.4.12.11

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$5 x^{4} + 6 x^{3} + 30 x^{3} + 36 x^{2} + 45 x^{2} + 54 x$

Langkah 1.1.4.13

Tambahkan $6 x^{3}$ dan $30 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + 36 x^{2} + 45 x^{2} + 54 x$

Langkah 1.1.4.14

Tambahkan $36 x^{2}$ dan $45 x^{2}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4}$ .

$x (5 x^{3}) + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 54 x = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $36 x^{3}$ .

$x (5 x^{3}) + x (36 x^{2}) + 81 x^{2} + 54 x = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $81 x^{2}$ .

$x (5 x^{3}) + x (36 x^{2}) + x (81 x) + 54 x = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $54 x$ .

$x (5 x^{3}) + x (36 x^{2}) + x (81 x) + x \cdot 54 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{3}) + x (36 x^{2})$ .

$x (5 x^{3} + 36 x^{2}) + x (81 x) + x \cdot 54 = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{3} + 36 x^{2}) + x (81 x)$ .

$x (5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x) + x \cdot 54 = 0$

Langkah 2.2.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x) + x \cdot 54$ .

$x (5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x + 54) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x + 54$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

Langkah 2.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 54, \pm 10.8, \pm 2, \pm 0.4, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 18, \pm 3.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 9, \pm 1.8$

Langkah 2.2.2.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

$5 {(- 3)}^{3} + 36 {(- 3)}^{2} + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$5 \cdot - 27 + 36 {(- 3)}^{2} + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 27$ .

$- 135 + 36 {(- 3)}^{2} + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 135 + 36 \cdot 9 + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.5

Kalikan $36$ dengan $9$ .

$- 135 + 324 + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.6

Tambahkan $- 135$ dan $324$ .

$189 + 81 \cdot - 3 + 54$

Langkah 2.2.2.3.7

Kalikan $81$ dengan $- 3$ .

$189 - 243 + 54$

Langkah 2.2.2.3.8

Kurangi $243$ dengan $189$ .

$- 54 + 54$

Langkah 2.2.2.3.9

Tambahkan $- 54$ dan $54$ .

$0$

Langkah 2.2.2.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x + 54}{x + 3}$

Langkah 2.2.2.5

Bagilah $5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x + 54$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{3}$

$36 x^{2}$

$81 x$

$54$

Langkah 2.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$

Langkah 2.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			+	$5 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{3} + 15 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$

Langkah 2.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $21 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$

Langkah 2.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$63 x$

Langkah 2.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $21 x^{2} + 63 x$

				$5 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$

Langkah 2.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$

Langkah 2.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$	+	$54$

Langkah 2.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$21 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$	+	$54$

Langkah 2.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{2}$	+	$21 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	+	$54$

Langkah 2.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x + 54$

				$5 x^{2}$	+	$21 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	-	$54$

Langkah 2.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x^{2}$	+	$21 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$5 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$81 x$	+	$54$
			-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$63 x$
							+	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	-	$54$
										$0$

Langkah 2.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$5 x^{2} + 21 x + 18$

Langkah 2.2.2.6

Tulis $5 x^{3} + 36 x^{2} + 81 x + 54$ sebagai himpunan faktor.

$x ((x + 3) (5 x^{2} + 21 x + 18)) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 18 = 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.1

Faktorkan $21$ dari $21 x$ .

$x ((x + 3) (5 x^{2} + 21 (x) + 18)) = 0$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali $21$ sebagai $6$ ditambah $15$

$x ((x + 3) (5 x^{2} + (6 + 15) x + 18)) = 0$

Langkah 2.2.3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x ((x + 3) (5 x^{2} + 6 x + 15 x + 18)) = 0$

Langkah 2.2.3.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((x + 3) ((5 x^{2} + 6 x) + 15 x + 18)) = 0$

Langkah 2.2.3.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x ((x + 3) (x (5 x + 6) + 3 (5 x + 6))) = 0$

Langkah 2.2.3.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 6$ .

$x ((x + 3) ((5 x + 6) (x + 3))) = 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x + 3) (5 x + 6) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (5 x + 6) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3)) (5 x + 6) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3)) (5 x + 6) = 0$

Langkah 2.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x {(x + 3)}^{1 + 1} (5 x + 6) = 0$

Langkah 2.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x {(x + 3)}^{2} (5 x + 6) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$5 x + 6 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Atur $5 x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $5 x + 6$ sama dengan $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $5 x + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 6$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6}{5}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x + 3)}^{2} (5 x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, - \frac{6}{5}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, - 3, - \frac{6}{5}$ .

$0, - 3, - \frac{6}{5}$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - \frac{6}{5}) \cup (- \frac{6}{5}, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = 5 {(- 4)}^{4} + 36 {(- 4)}^{3} + 81 {(- 4)}^{2} + 54 (- 4)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 4) = 5 \cdot 256 + 36 {(- 4)}^{3} + 81 {(- 4)}^{2} + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $256$ .

$f' (- 4) = 1280 + 36 {(- 4)}^{3} + 81 {(- 4)}^{2} + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 4) = 1280 + 36 \cdot - 64 + 81 {(- 4)}^{2} + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $- 64$ .

$f' (- 4) = 1280 - 2304 + 81 {(- 4)}^{2} + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4) = 1280 - 2304 + 81 \cdot 16 + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $81$ dengan $16$ .

$f' (- 4) = 1280 - 2304 + 1296 + 54 (- 4)$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $54$ dengan $- 4$ .

$f' (- 4) = 1280 - 2304 + 1296 - 216$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $2304$ dengan $1280$ .

$f' (- 4) = - 1024 + 1296 - 216$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 1024$ dan $1296$ .

$f' (- 4) = 272 - 216$

Langkah 5.2.2.3

Kurangi $216$ dengan $272$ .

$f' (- 4) = 56$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $56$ .

$56$

Langkah 5.3

Pada $x = - 4$ , turunannya adalah $56$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 3)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 3)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, - \frac{6}{5})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2.1) = 5 {(- 2.1)}^{4} + 36 {(- 2.1)}^{3} + 81 {(- 2.1)}^{2} + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 36 {(- 2.1)}^{3} + 81 {(- 2.1)}^{2} + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $19.4481$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 + 36 {(- 2.1)}^{3} + 81 {(- 2.1)}^{2} + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 + 36 \cdot - 9.261 + 81 {(- 2.1)}^{2} + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $- 9.261$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 - 333.396 + 81 {(- 2.1)}^{2} + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 - 333.396 + 81 \cdot 4.41 + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $81$ dengan $4.41$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 - 333.396 + 357.21 + 54 (- 2.1)$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $54$ dengan $- 2.1$ .

$f' (- 2.1) = 97.2405 - 333.396 + 357.21 - 113.4$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $333.396$ dengan $97.2405$ .

$f' (- 2.1) = - 236.1555 + 357.21 - 113.4$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 236.1555$ dan $357.21$ .

$f' (- 2.1) = 121.0545 - 113.4$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $113.4$ dengan $121.0545$ .

$f' (- 2.1) = 7.6545$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7.6545$ .

$7.6545$

Langkah 6.3

Pada $x = - 2.1$ , turunannya adalah $7.6545$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 3, - \frac{6}{5})$ .

Meningkat pada $(- 3, - \frac{6}{5})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 1.2, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.6) = 5 {(- 0.6)}^{4} + 36 {(- 0.6)}^{3} + 81 {(- 0.6)}^{2} + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 0.6) = 5 \cdot 0.1296 + 36 {(- 0.6)}^{3} + 81 {(- 0.6)}^{2} + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $0.1296$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 + 36 {(- 0.6)}^{3} + 81 {(- 0.6)}^{2} + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 + 36 \cdot - 0.216 + 81 {(- 0.6)}^{2} + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $- 0.216$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 - 7.776 + 81 {(- 0.6)}^{2} + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 - 7.776 + 81 \cdot 0.36 + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $81$ dengan $0.36$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 - 7.776 + 29.16 + 54 (- 0.6)$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $54$ dengan $- 0.6$ .

$f' (- 0.6) = 0.648 - 7.776 + 29.16 - 32.4$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $7.776$ dengan $0.648$ .

$f' (- 0.6) = - 7.128 + 29.16 - 32.4$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 7.128$ dan $29.16$ .

$f' (- 0.6) = 22.032 - 32.4$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $32.4$ dengan $22.032$ .

$f' (- 0.6) = - 10.368$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10.368$ .

$- 10.368$

Langkah 7.3

Pada $x = - 0.6$ , turunannya adalah $- 10.368$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 1.2, 0)$ .

Menurun pada $(- \frac{6}{5}, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = 5 {(1)}^{4} + 36 {(1)}^{3} + 81 {(1)}^{2} + 54 (1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 5 \cdot 1 + 36 {(1)}^{3} + 81 {(1)}^{2} + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f' (1) = 5 + 36 {(1)}^{3} + 81 {(1)}^{2} + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 5 + 36 \cdot 1 + 81 {(1)}^{2} + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$f' (1) = 5 + 36 + 81 {(1)}^{2} + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 5 + 36 + 81 \cdot 1 + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$f' (1) = 5 + 36 + 81 + 54 (1)$

Langkah 8.2.1.7

Kalikan $54$ dengan $1$ .

$f' (1) = 5 + 36 + 81 + 54$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $5$ dan $36$ .

$f' (1) = 41 + 81 + 54$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $41$ dan $81$ .

$f' (1) = 122 + 54$

Langkah 8.2.2.3

Tambahkan $122$ dan $54$ .

$f' (1) = 176$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $176$ .

$176$

Langkah 8.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $176$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 3), (- 3, - \frac{6}{5}), (0, \infty)$

Menurun pada: $(- \frac{6}{5}, 0)$

Langkah 10