Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3.2

Kurangi $2 x^{4}$ dengan $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x^{2} - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x^{2} - 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 12$

Langkah 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

Langkah 2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Langkah 2.3.3.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ benar.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.2.3

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 4.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2 \sqrt{3}) \cup (- 2 \sqrt{3}, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.4641016$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4.4641016) = \frac{{(- 4.4641016)}^{2} ({(- 4.4641016)}^{2} - 12)}{{((- 4.4641016) + 2)}^{2} {((- 4.4641016) - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{{(- 4.4641016)}^{2} (19.92820309 - 12)}{{(- 4.4641016 + 2)}^{2} {(- 4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $19.92820309$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{{(- 4.4641016)}^{2} \cdot 7.92820309}{{(- 4.4641016 + 2)}^{2} {(- 4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 4.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{(- 4.4641016 + 2)}^{2} {(- 4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 4.4641016$ dan $2$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{(- 2.4641016)}^{2} {(- 4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 4.4641016$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{(- 2.4641016)}^{2} {(- 6.4641016)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $- 2.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{6.07179669 {(- 6.4641016)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 6.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{6.07179669 \cdot 41.78460949}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $19.92820309$ dengan $7.92820309$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{157.99484145}{6.07179669 \cdot 41.78460949}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $6.07179669$ dengan $41.78460949$ .

$f' (- 4.4641016) = \frac{157.99484145}{253.70765383}$

Langkah 6.2.3.3

Bagilah $157.99484145$ dengan $253.70765383$ .

$f' (- 4.4641016) = 0.62274369$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.62274369$ .

$0.62274369$

Langkah 6.3

Pada $x = - 4.4641016$ , turunannya adalah $0.62274369$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2 \sqrt{3})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3.4641016, - 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.7320508$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2.7320508) = \frac{{(- 2.7320508)}^{2} ({(- 2.7320508)}^{2} - 12)}{{((- 2.7320508) + 2)}^{2} {((- 2.7320508) - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 2.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{{(- 2.7320508)}^{2} (7.46410157 - 12)}{{(- 2.7320508 + 2)}^{2} {(- 2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $7.46410157$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{{(- 2.7320508)}^{2} \cdot - 4.53589842}{{(- 2.7320508 + 2)}^{2} {(- 2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 2.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{(- 2.7320508 + 2)}^{2} {(- 2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 2.7320508$ dan $2$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{(- 0.7320508)}^{2} {(- 2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 2.7320508$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{(- 0.7320508)}^{2} {(- 4.7320508)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $- 0.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{0.53589837 {(- 4.7320508)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $- 4.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{0.53589837 \cdot 22.39230477}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $7.46410157$ dengan $- 4.53589842$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{- 33.85640658}{0.53589837 \cdot 22.39230477}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $0.53589837$ dengan $22.39230477$ .

$f' (- 2.7320508) = \frac{- 33.85640658}{11.99999971}$

Langkah 7.2.3.3

Bagilah $- 33.85640658$ dengan $11.99999971$ .

$f' (- 2.7320508) = - 2.82136728$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.82136728$ .

$- 2.82136728$

Langkah 7.3

Pada $x = - 2.7320508$ , turunannya adalah $- 2.82136728$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 3.4641016, - 2)$ .

Menurun pada $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} - 12)}{{((- 1) + 2)}^{2} {((- 1) - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} (1 - 12)}{{(- 1 + 2)}^{2} {(- 1 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 11}{{(- 1 + 2)}^{2} {(- 1 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = \frac{1 \cdot - 11}{{(- 1 + 2)}^{2} {(- 1 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 11}{{(- 1 + 2)}^{2} {(- 1 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f' (- 1) = \frac{- 11}{1^{2} {(- 1 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 11}{1^{2} {(- 3)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (- 1) = \frac{- 11}{1 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = \frac{- 11}{1 \cdot 9}$

Langkah 8.2.2.5

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 11}{9}$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 1) = - \frac{11}{9}$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{11}{9}$ .

$- \frac{11}{9}$

Langkah 8.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- \frac{11}{9}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 2, 0)$ .

Menurun pada $(- 2, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0, 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = \frac{{(1)}^{2} ({(1)}^{2} - 12)}{{((1) + 2)}^{2} {((1) - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{1^{2} (1 - 12)}{{(1 + 2)}^{2} {(1 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{1^{2} \cdot - 11}{{(1 + 2)}^{2} {(1 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{1 \cdot - 11}{{(1 + 2)}^{2} {(1 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{{(1 + 2)}^{2} {(1 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{3^{2} {(1 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{3^{2} {(- 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{9 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{9 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{- 11}{9}$

Langkah 9.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (1) = - \frac{11}{9}$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{11}{9}$ .

$- \frac{11}{9}$

Langkah 9.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- \frac{11}{9}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 2)$ .

Menurun pada $(0, 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(2, 2 \sqrt{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.7320508$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2.7320508) = \frac{{(2.7320508)}^{2} ({(2.7320508)}^{2} - 12)}{{((2.7320508) + 2)}^{2} {((2.7320508) - 2)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $2.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.7320508) = \frac{{2.7320508}^{2} (7.46410157 - 12)}{{(2.7320508 + 2)}^{2} {(2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 10.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $7.46410157$ .

$f' (2.7320508) = \frac{{2.7320508}^{2} \cdot - 4.53589842}{{(2.7320508 + 2)}^{2} {(2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $2.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{(2.7320508 + 2)}^{2} {(2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Tambahkan $2.7320508$ dan $2$ .

$f' (2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{4.7320508}^{2} {(2.7320508 - 2)}^{2}}$

Langkah 10.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $2.7320508$ .

$f' (2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{{4.7320508}^{2} \cdot {0.7320508}^{2}}$

Langkah 10.2.2.3

Naikkan $4.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{22.39230477 \cdot {0.7320508}^{2}}$

Langkah 10.2.2.4

Naikkan $0.7320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.7320508) = \frac{7.46410157 \cdot - 4.53589842}{22.39230477 \cdot 0.53589837}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Kalikan $7.46410157$ dengan $- 4.53589842$ .

$f' (2.7320508) = \frac{- 33.85640658}{22.39230477 \cdot 0.53589837}$

Langkah 10.2.3.2

Kalikan $22.39230477$ dengan $0.53589837$ .

$f' (2.7320508) = \frac{- 33.85640658}{11.99999971}$

Langkah 10.2.3.3

Bagilah $- 33.85640658$ dengan $11.99999971$ .

$f' (2.7320508) = - 2.82136728$

Langkah 10.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.82136728$ .

$- 2.82136728$

Langkah 10.3

Pada $x = 2.7320508$ , turunannya adalah $- 2.82136728$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(2, 2 \sqrt{3})$ .

Menurun pada $(2, 2 \sqrt{3})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 11

Substitusikan nilai dari interval $(2 \sqrt{3}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.4641016$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4.4641016) = \frac{{(4.4641016)}^{2} ({(4.4641016)}^{2} - 12)}{{((4.4641016) + 2)}^{2} {((4.4641016) - 2)}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $4.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4.4641016) = \frac{{4.4641016}^{2} (19.92820309 - 12)}{{(4.4641016 + 2)}^{2} {(4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 11.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $19.92820309$ .

$f' (4.4641016) = \frac{{4.4641016}^{2} \cdot 7.92820309}{{(4.4641016 + 2)}^{2} {(4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 11.2.1.3

Naikkan $4.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{(4.4641016 + 2)}^{2} {(4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $4.4641016$ dan $2$ .

$f' (4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{6.4641016}^{2} {(4.4641016 - 2)}^{2}}$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $4.4641016$ .

$f' (4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{{6.4641016}^{2} \cdot {2.4641016}^{2}}$

Langkah 11.2.2.3

Naikkan $6.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{41.78460949 \cdot {2.4641016}^{2}}$

Langkah 11.2.2.4

Naikkan $2.4641016$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4.4641016) = \frac{19.92820309 \cdot 7.92820309}{41.78460949 \cdot 6.07179669}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $19.92820309$ dengan $7.92820309$ .

$f' (4.4641016) = \frac{157.99484145}{41.78460949 \cdot 6.07179669}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $41.78460949$ dengan $6.07179669$ .

$f' (4.4641016) = \frac{157.99484145}{253.70765383}$

Langkah 11.2.3.3

Bagilah $157.99484145$ dengan $253.70765383$ .

$f' (4.4641016) = 0.62274369$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.62274369$ .

$0.62274369$

Langkah 11.3

Pada $x = 4.4641016$ , turunannya adalah $0.62274369$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(2 \sqrt{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(2 \sqrt{3}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 12

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 2 \sqrt{3}), (2 \sqrt{3}, \infty)$

Menurun pada: $(- 2 \sqrt{3}, - 2), (- 2, 0), (0, 2), (2, 2 \sqrt{3})$

Langkah 13