Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 80}{x - 9}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 80$ dan $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 80] - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 80$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 80]$ .

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 80]) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 80]) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 80$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + 0) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 9$ .

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 80$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2} + 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 80}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Faktorkan $x^{2} - 18 x + 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $80$ dan jumlahnya $- 18$ .

$- 10, - 8$

Langkah 1.1.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 10) (x - 8) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 2.3.3

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x - 8) = 0$ benar.

$x = 10, 8$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $10, 8$ .

$10, 8$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 8) \cup (8, 9) \cup (9, 10) \cup (10, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 8)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = \frac{((7) - 10) ((7) - 8)}{{((7) - 9)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{- 3 (7 - 8)}{{(7 - 9)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $8$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(7 - 9)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(- 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f' (7) = \frac{3}{4}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 6.3

Pada $x = 7$ , turunannya adalah $\frac{3}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 8)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 8)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(8, 9)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{17}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{((\frac{17}{2}) - 10) ((\frac{17}{2}) - 8)}{{((\frac{17}{2}) - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 10 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 20}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.4.2

Kurangi $20$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{- 3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.6

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.7

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{17 - 8 \cdot 2}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{17 - 16}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.9.2

Kurangi $16$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 18}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4.2

Kurangi $18$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 7.2.2.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{2^{2}})}$

Langkah 7.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{4})}$

Langkah 7.2.2.11

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{17}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 7.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{17}{2}) = - 3$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 7.3

Pada $x = \frac{17}{2}$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(8, 9)$ .

Menurun pada $(8, 9)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(9, 10)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{19}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{((\frac{19}{2}) - 10) ((\frac{19}{2}) - 8)}{{((\frac{19}{2}) - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{(\frac{19}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{(\frac{19}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}) (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{19 - 10 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{19 - 20}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4.2

Kurangi $20$ dengan $19$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{- 1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.6

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.7

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{19 - 8 \cdot 2}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{19 - 16}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.9.2

Kurangi $16$ dengan $19$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.10.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19 - 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19 - 18}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4.2

Kurangi $18$ dengan $19$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 8.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 8.2.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{19}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 8.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{19}{2}) = - 3$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 8.3

Pada $x = \frac{19}{2}$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(9, 10)$ .

Menurun pada $(9, 10)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(10, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $11$ pada pernyataan tersebut.

$f' (11) = \frac{((11) - 10) ((11) - 8)}{{((11) - 9)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$f' (11) = \frac{1 (11 - 8)}{{(11 - 9)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $11 - 8$ dengan $1$ .

$f' (11) = \frac{11 - 8}{{(11 - 9)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Kurangi $8$ dengan $11$ .

$f' (11) = \frac{3}{{(11 - 9)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$f' (11) = \frac{3}{2^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (11) = \frac{3}{4}$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 9.3

Pada $x = 11$ , turunannya adalah $\frac{3}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(10, \infty)$ .

Meningkat pada $(10, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 8), (10, \infty)$

Menurun pada: $(8, 9), (9, 10)$

Langkah 11