Kalkulus Contoh

$f (x) = 3^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (3^{u}) \frac{d}{d x} (- x)$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$f' (x) = 3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} (- x)$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$f' (x) = 3^{- x} \ln (3) \frac{d}{d x} (- x)$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3^{- x} \ln (3) (- \frac{d}{d x} x)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3^{- x} \ln (3) (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3^{- x} \ln (3) \cdot - 1$

Langkah 1.1.2.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $3^{- x} \ln (3)$ .

$f' (x) = - 1 \cdot (3^{- x} \ln (3))$

Langkah 1.1.2.3.3

Tulis kembali $- 1 \cdot 3^{- x}$ sebagai $- 3^{- x}$ .

$f' (x) = - 3^{- x} \ln (3)$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3^{- x} \ln (3)$ .

$- 3^{- x} \ln (3)$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 3^{- x} \ln (3) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 3^{- x} \ln (3) = 0$

Langkah 2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tidak ada titik yang membuat turunan $f' (x) = - 3^{- x} \ln (3)$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi. Interval untuk memeriksa apakah $f (x) = 3^{- x}$ naik atau turun yaitu $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan, seperti $1$ , dari interval $(- \infty, \infty)$ pada turunan $f' (x) = - 3^{- x} \ln (3)$ untuk mengetahui apakah hasilnya negatif atau positif. Jika hasilnya negatif, grafiknya menurun pada interval $(- \infty, \infty)$ . Jika hasilnya positif, grafiknya meningkat pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - 3^{- (1)} \ln (3)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 3^{- 1} \ln (3)$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- \frac{1}{3} \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Susun kembali $\ln (3)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f' (1) = - (\frac{1}{3} \cdot \ln (3))$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (3)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f' (1) = - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Langkah 6

Hasil dari mensubstitusikan $1$ ke dalam $f' (x) = - 3^{- x} \ln (3)$ adalah $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ , yang mana negatif sehingga grafiknya menurun pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Menurun pada $(- \infty, \infty)$

Langkah 7

Menurun di sepanjang interval $(- \infty, \infty)$ berarti bahwa fungsinya selalu menurun.

Selalu Menurun

Langkah 8