Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 - | x |$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - | x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- | x |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- | x |$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x |]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$0 - \frac{x}{| x |}$

Langkah 1.1.3

Kurangi $\frac{x}{| x |}$ dengan $0$ .

$f' (x) = - \frac{x}{| x |}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x}{| x |}$ .

$- \frac{x}{| x |}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x}{| x |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x}{| x |} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- \frac{x}{| x |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{x}{| x |}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 4 - | x |$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{| - 1 |}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = 1$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $1$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{1}{| 1 |}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 7.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 0)$

Menurun pada: $(0, \infty)$

Langkah 9