Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x + 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 4 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 x + 4 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 4 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $8 x + 4$ dan $0$ .

$f' (x) = 8 x + 4$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8 x + 4$ .

$8 x + 4$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$8 x + 4 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x = - 4$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $8 x = - 4$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 4$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{8}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{8}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{8}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 1)}{8}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 4

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = 8 x + 4$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 4 x^{2} + 4 x + 6$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$ .

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{1}{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{3}{2}) = 8 (- \frac{3}{2}) + 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{3}{2}) = 8 (\frac{- 3}{2}) + 4$

Langkah 5.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = 2 (4) (\frac{- 3}{2}) + 4$

Langkah 5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{3}{2}) = 2 \cdot (4 (\frac{- 3}{2})) + 4$

Langkah 5.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot - 3 + 4$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - 12 + 4$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $4$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - 8$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$- 8$

Langkah 5.3

Pada $x = - \frac{3}{2}$ , turunannya adalah $- 8$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - \frac{1}{2})$ .

Menurun pada $(- \infty, - \frac{1}{2})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{1}{2}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f' (\frac{1}{2}) = 2 (4) (\frac{1}{2}) + 4$

Langkah 6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + 4$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{1}{2}) = 4 + 4$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$f' (\frac{1}{2}) = 8$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 6.3

Pada $x = \frac{1}{2}$ , turunannya adalah $8$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \frac{1}{2}, \infty)$ .

Meningkat pada $(- \frac{1}{2}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \frac{1}{2}, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - \frac{1}{2})$

Langkah 8