Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{2}$ dan $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.3.6.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

Langkah 1.1.4.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Langkah 2.2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.8685171$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis $- (- 1.8685171)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

Langkah 5.2.1.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $- 1.8685171$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3.49135615$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- (- 1.8685171) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.8685171$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3.3.2

Kalikan $1.8685171$ dengan $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $10.47406845$ dan $3.7370342$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $14.21110265$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Bagilah $10.21110265$ dengan $2$ .

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $5.10555132$ .

$5.10555132$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1.8685171$ , turunannya adalah $5.10555132$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ .

Meningkat pada $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis $- (0.\overline{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

Langkah 6.2.1.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $0.11111112$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $- (0.\overline{3}) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3.3.2

Kalikan $- 0.\overline{3}$ dengan $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kurangi $0.6666667$ dengan $0.33333336$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

Langkah 6.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

Langkah 6.2.4.3

Bagilah $- 4.\overline{3}$ dengan $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 2.1\overline{6}$ .

$- 2.1\overline{6}$

Langkah 6.3

Pada $x = 0.\overline{3}$ , turunannya adalah $- 2.1\overline{6}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ .

Menurun pada $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.5351838$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis $- (2.5351838)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $\frac{- (2.5351838)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{- (2.5351838)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

Langkah 7.2.1.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2.5351838$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $6.42715689$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- (2.5351838) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2.5351838$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.3.2

Kalikan $- 2.5351838$ dengan $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kurangi $5.0703676$ dengan $19.28147069$ .

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

Langkah 7.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $14.21110309$ .

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

Langkah 7.2.4.3

Bagilah $10.21110309$ dengan $2$ .

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $5.10555154$ .

$5.10555154$

Langkah 7.3

Pada $x = 2.5351838$ , turunannya adalah $5.10555154$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Menurun pada: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

Langkah 9