Kalkulus Contoh

Tentukan di mana Fungsinya Meningkat/Menurun Menggunakan Turunan f(x)=6x^(1/3)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.11
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Karena , tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 3
Tidak ada nilai dari di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Tidak ditemukan titik kritis
Langkah 4
Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 4.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.
Langkah 4.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4.3.3.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.3.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3.3.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 5
Setelah mencari titik yang membuat turunan sama dengan atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana meningkat dan di mana menurun yaitu .
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Langkah 9