Kalkulus Contoh

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{54}{x}$ terhadap $x$ adalah $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Gabungkan $- 54$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.5.2.3

Tambahkan $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f' (x) = 128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$128 x \cdot x^{2} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$128 (x^{2} x) - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$128 (x^{2} x^{1}) - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$128 x^{2 + 1} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$128 x^{3} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{54}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$128 x^{3} + \frac{- 54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$128 x^{3} + \frac{- 54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$128 x^{3} - 54 = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$128 x^{3} - 54 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $54$ ke kedua sisi persamaan.

$128 x^{3} = 54$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$128 x^{3} - 54 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $128 x^{3} - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $128 x^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) - 54 = 0$

Langkah 2.4.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$2 (64 x^{3}) + 2 (- 27) = 0$

Langkah 2.4.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (64 x^{3}) + 2 (- 27)$ .

$2 (64 x^{3} - 27) = 0$

Langkah 2.4.3.2

Tulis kembali $64 x^{3}$ sebagai ${(4 x)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 27) = 0$

Langkah 2.4.3.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 3^{3}) = 0$

Langkah 2.4.3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 3$ .

$2 ((4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.4.3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$2 ((4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.4.3.5.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.4.3.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.4.3.5.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)) = 0$

Langkah 2.4.3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9) = 0$

Langkah 2.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.4.5

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 2.4.5.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 2.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 2.4.6

Atur $16 x^{2} + 12 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Atur $16 x^{2} + 12 x + 9$ sama dengan $0$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.4.6.2

Selesaikan $16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 12$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.4.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.4.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.4.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{54}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = 128 (- 1) - \frac{54}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $128$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 128 - \frac{54}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - 128 - \frac{54}{1}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $54$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 128 - 1 \cdot 54$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$f' (- 1) = - 128 - 54$

Langkah 6.2.2

Kurangi $54$ dengan $- 128$ .

$f' (- 1) = - 182$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 182$ .

$- 182$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 182$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{3}{4})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.375$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.375) = 128 (0.375) - \frac{54}{{(0.375)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $128$ dengan $0.375$ .

$f' (0.375) = 48 - \frac{54}{{(0.375)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $0.375$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.375) = 48 - \frac{54}{0.140625}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah $54$ dengan $0.140625$ .

$f' (0.375) = 48 - 1 \cdot 384$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $384$ .

$f' (0.375) = 48 - 384$

Langkah 7.2.2

Kurangi $384$ dengan $48$ .

$f' (0.375) = - 336$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 336$ .

$- 336$

Langkah 7.3

Pada $x = 0.375$ , turunannya adalah $- 336$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \frac{3}{4})$ .

Menurun pada $(0, \frac{3}{4})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{3}{4}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.75$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.75) = 128 (1.75) - \frac{54}{{(1.75)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $128$ dengan $1.75$ .

$f' (1.75) = 224 - \frac{54}{{(1.75)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $1.75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.75) = 224 - \frac{54}{3.0625}$

Langkah 8.2.1.3

Bagilah $54$ dengan $3.0625$ .

$f' (1.75) = 224 - 1 \cdot 17.63265306$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $17.63265306$ .

$f' (1.75) = 224 - 17.63265306$

Langkah 8.2.2

Kurangi $17.63265306$ dengan $224$ .

$f' (1.75) = 206.36734693$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $206.36734693$ .

$206.36734693$

Langkah 8.3

Pada $x = 1.75$ , turunannya adalah $206.36734693$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(\frac{3}{4}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{3}{4}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(\frac{3}{4}, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, \frac{3}{4})$

Langkah 10