Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 - x^{2}}$ sebagai ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 8 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.3

Pindahkan ${(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.10

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.1.23

Kalikan ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.24

Untuk menuliskan ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26

Kalikan ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 8 - x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.27

Sederhanakan ${(8 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 8 - x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 8$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 2$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $2, - 2$ .

$2, - 2$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{{(- x^{2} + 8)}^{1}}}$

Langkah 4.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{- x^{2} + 8}}$

Langkah 4.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{- x^{2} + 8}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 8} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 8}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 8}$ sebagai ${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 8)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 8 = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 8 = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 8$

Langkah 4.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 4.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 4.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 4.3.3.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 8}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 8 < 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 8$

Langkah 4.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 8$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 8$

Langkah 4.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{8}$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{8}$

Langkah 4.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$| x | > \sqrt{4 (2)}$

Langkah 4.5.4.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 2 | \sqrt{2}$

Langkah 4.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | > 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5.5

Tulis $| x | > 2 \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.5.6

Tentukan irisan dari $x > 2 \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$x > 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 2 \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 2 \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 4.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 4.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 4.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 4.5.7.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ sebagai $- (2 \sqrt{2})$ .

$x < - (2 \sqrt{2})$

Langkah 4.5.7.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x < - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 2 \sqrt{2}$ atau $x > 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 2 \sqrt{2}, x \geq 2 \sqrt{2}$

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

$x \leq - 2 \sqrt{2}, x \geq 2 \sqrt{2}$

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.828427$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 2 {(- 3.828427)}^{2} + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.828427$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 2 \cdot 14.65685329 + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $14.65685329$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 29.31370658 + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $- 29.31370658$ dan $8$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Naikkan $- 3.828427$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 1 \cdot 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $14.65685329$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 14.65685329$ dan $8$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 6.65685329)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali $- 6.65685329$ sebagai ${(2.58008784 i)}^{2}$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{({(2.58008784 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

Langkah 6.2.2.6

Sederhanakan.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

Langkah 6.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$ dengan konjugat $2.58008784 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 6.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Gabungkan.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i i}$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{2}}$

Langkah 6.2.4.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 \cdot - 1}$

Langkah 6.2.5

Kalikan $2.58008784$ dengan $- 1$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{- 2.58008784}$

Langkah 6.2.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f' (- 3.828427) = \frac{(21.31370658) i}{2.58008784}$

Langkah 6.2.7

Faktorkan $21.31370658$ dari $21.31370658 i$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784}$

Langkah 6.2.8

Faktorkan $2.58008784$ dari $2.58008784$ .

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784 (1)}$

Langkah 6.2.9

Pisahkan pecahan.

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658}{2.58008784} \cdot \frac{i}{1}$

Langkah 6.2.10

Bagilah $21.31370658$ dengan $2.58008784$ .

$f' (- 3.828427) = 8.26084531 (\frac{i}{1})$

Langkah 6.2.11

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$f' (- 3.828427) = 8.26084531 i$

Langkah 6.2.12

Jawaban akhirnya adalah $8.26084531 i$ .

$8.26084531 i$

Langkah 6.3

Pada $x = - 3.828427$ turunannya adalah $8.26084531 i$ . Karena ini memuat sebuah bilangan imajiner, fungsinya tidak ada pada $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ .

Fungsi tidak riil pada $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ karena $f' (x)$ imajiner

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 2.828427, - 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.4142135$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 2 {(- 2.4142135)}^{2} + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 2.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 2 \cdot 5.82842682 + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5.82842682$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 11.65685364 + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $- 11.65685364$ dan $8$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Naikkan $- 2.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 1 \cdot 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5.82842682$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 5.82842682$ dan $8$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{2.17157317}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali $2.17157317$ sebagai ${1.47362586}^{2}$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{({1.47362586}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

Langkah 7.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $- 3.65685364$ dengan $1.47362586$ .

$f' (- 2.4142135) = - 2.48153465$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.48153465$ .

$- 2.48153465$

Langkah 7.3

Pada $x = - 2.4142135$ , turunannya adalah $- 2.48153465$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 2.828427, - 2)$ .

Menurun pada $(- 2 \sqrt{2}, - 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{- 2 {(0)}^{2} + 8}{{(- {(0)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 2 \cdot 0 + 8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$f' (0) = \frac{8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{8}{{(- 0 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{8}{{(0 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$f' (0) = \frac{8}{8^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.3

Pindahkan $8^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (0) = 8 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.4

Kalikan $8$ dengan $8^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $8$ dengan $8^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (0) = 8 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (0) = 8^{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (0) = 8^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (0) = 8^{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 8.2.4.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f' (0) = 8^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $8^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $8^{\frac{1}{2}}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 2, 2)$ .

Meningkat pada $(- 2, 2)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(2, 2 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.4142135$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2.4142135) = \frac{- 2 {(2.4142135)}^{2} + 8}{{(- {(2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $2.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 2 \cdot 5.82842682 + 8}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5.82842682$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 11.65685364 + 8}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Tambahkan $- 11.65685364$ dan $8$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Naikkan $2.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 1 \cdot 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5.82842682$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $- 5.82842682$ dan $8$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{2.17157317}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali $2.17157317$ sebagai ${1.47362586}^{2}$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{({1.47362586}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

Langkah 9.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $- 3.65685364$ dengan $1.47362586$ .

$f' (2.4142135) = - 2.48153465$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.48153465$ .

$- 2.48153465$

Langkah 9.3

Pada $x = 2.4142135$ , turunannya adalah $- 2.48153465$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(2, 2 \sqrt{2})$ .

Menurun pada $(2, 2 \sqrt{2})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(2 \sqrt{2}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.828427$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3.828427) = \frac{- 2 {(3.828427)}^{2} + 8}{{(- {(3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $3.828427$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 2 \cdot 14.65685329 + 8}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $14.65685329$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 29.31370658 + 8}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.3

Tambahkan $- 29.31370658$ dan $8$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Naikkan $3.828427$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 1 \cdot 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $14.65685329$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $- 14.65685329$ dan $8$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 6.65685329)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali $- 6.65685329$ sebagai ${(2.58008784 i)}^{2}$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{({(2.58008784 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

Langkah 10.2.2.6

Sederhanakan.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

Langkah 10.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$ dengan konjugat $2.58008784 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 10.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Gabungkan.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i i}$

Langkah 10.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{1 + 1}}$

Langkah 10.2.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{2}}$

Langkah 10.2.4.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 \cdot - 1}$

Langkah 10.2.5

Kalikan $2.58008784$ dengan $- 1$ .

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{- 2.58008784}$

Langkah 10.2.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f' (3.828427) = \frac{(21.31370658) i}{2.58008784}$

Langkah 10.2.7

Faktorkan $21.31370658$ dari $21.31370658 i$ .

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784}$

Langkah 10.2.8

Faktorkan $2.58008784$ dari $2.58008784$ .

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784 (1)}$

Langkah 10.2.9

Pisahkan pecahan.

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658}{2.58008784} \cdot \frac{i}{1}$

Langkah 10.2.10

Bagilah $21.31370658$ dengan $2.58008784$ .

$f' (3.828427) = 8.26084531 (\frac{i}{1})$

Langkah 10.2.11

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$f' (3.828427) = 8.26084531 i$

Langkah 10.2.12

Jawaban akhirnya adalah $8.26084531 i$ .

$8.26084531 i$

Langkah 10.3

Pada $x = 3.828427$ turunannya adalah $8.26084531 i$ . Karena ini memuat sebuah bilangan imajiner, fungsinya tidak ada pada $(2 \sqrt{2}, \infty)$ .

Fungsi tidak riil pada $(2 \sqrt{2}, \infty)$ karena $f' (x)$ imajiner

Langkah 11

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 2, 2)$

Menurun pada: $(- 2 \sqrt{2}, - 2), (2, 2 \sqrt{2})$

Langkah 12