Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x^{2}}$ sebagai ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.3

Pindahkan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.10

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.1.23

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.24

Untuk menuliskan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.27

Sederhanakan ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 16$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 16$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 16$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 2$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.3.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{{(- x^{2} + 16)}^{1}}}$

Langkah 4.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$

Langkah 4.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 16} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 16}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 16}$ sebagai ${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 16)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 16 = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 16 = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 16$

Langkah 4.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 4.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 4.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 4.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 4.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 4.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 4.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 4.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 16}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 16 < 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 16$

Langkah 4.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 16$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 16$

Langkah 4.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{16}$

Langkah 4.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Langkah 4.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 4 |$

Langkah 4.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$| x | > 4$

Langkah 4.5.5

Tulis $| x | > 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 4$

Langkah 4.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 4$

Langkah 4.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.5.6

Tentukan irisan dari $x > 4$ dan $x \geq 0$ .

$x > 4$

Langkah 4.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x < - 4$

Langkah 4.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 4$ atau $x > 4$

Langkah 4.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 5) = \frac{- 2 {(- 5)}^{2} + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = \frac{- 2 \cdot 25 + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$f' (- 5) = \frac{- 50 + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $- 50$ dan $16$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 1 \cdot 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $16$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{({(3 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i}$

Langkah 6.2.2.6

Sederhanakan.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i}$

Langkah 6.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 34}{3 i}$ dengan konjugat $3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 6.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Gabungkan.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i i}$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 6.2.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i^{2}}$

Langkah 6.2.4.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 \cdot - 1}$

Langkah 6.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{- 3}$

Langkah 6.2.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f' (- 5) = \frac{34 i}{3}$

Langkah 6.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{34 i}{3}$ .

$\frac{34 i}{3}$

Langkah 6.3

Pada $x = - 5$ turunannya adalah $\frac{34 i}{3}$ . Karena ini memuat sebuah bilangan imajiner, fungsinya tidak ada pada $(- \infty, - 4)$ .

Fungsi tidak riil pada $(- \infty, - 4)$ karena $f' (x)$ imajiner

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.4142135$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 2 {(- 3.4142135)}^{2} + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 3.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 2 \cdot 11.65685382 + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $11.65685382$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 23.31370764 + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $- 23.31370764$ dan $16$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Naikkan $- 3.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 1 \cdot 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $11.65685382$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 11.65685382$ dan $16$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{4.34314617}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali $4.34314617$ sebagai ${2.08402163}^{2}$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{({2.08402163}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Langkah 7.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $- 7.31370764$ dengan $2.08402163$ .

$f' (- 3.4142135) = - 3.50942021$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 3.50942021$ .

$- 3.50942021$

Langkah 7.3

Pada $x = - 3.4142135$ , turunannya adalah $- 3.50942021$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ .

Menurun pada $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 2.828427, 2 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{- 2 {(0)}^{2} + 16}{{(- {(0)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 2 \cdot 0 + 16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(- 0 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(0 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$f' (0) = \frac{16}{16^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = \frac{16}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = \frac{16}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = \frac{16}{4}$

Langkah 8.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (0) = \frac{16}{4}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$f' (0) = 4$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 8.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $4$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 2.828427, 2 \sqrt{2})$ .

Meningkat pada $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(2.828427, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.4142135$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3.4142135) = \frac{- 2 {(3.4142135)}^{2} + 16}{{(- {(3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $3.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 2 \cdot 11.65685382 + 16}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $11.65685382$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 23.31370764 + 16}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Tambahkan $- 23.31370764$ dan $16$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Naikkan $3.4142135$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 1 \cdot 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $11.65685382$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $- 11.65685382$ dan $16$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{4.34314617}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali $4.34314617$ sebagai ${2.08402163}^{2}$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{({2.08402163}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Langkah 9.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $- 7.31370764$ dengan $2.08402163$ .

$f' (3.4142135) = - 3.50942021$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 3.50942021$ .

$- 3.50942021$

Langkah 9.3

Pada $x = 3.4142135$ , turunannya adalah $- 3.50942021$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(2.828427, 4)$ .

Menurun pada $(2 \sqrt{2}, 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = \frac{- 2 {(5)}^{2} + 16}{{(- {(5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = \frac{- 2 \cdot 25 + 16}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$f' (5) = \frac{- 50 + 16}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.3

Tambahkan $- 50$ dan $16$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 1 \cdot 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $16$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{({(3 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i}$

Langkah 10.2.2.6

Sederhanakan.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i}$

Langkah 10.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 34}{3 i}$ dengan konjugat $3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 10.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Gabungkan.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i i}$

Langkah 10.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Langkah 10.2.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i^{1 + 1}}$

Langkah 10.2.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i^{2}}$

Langkah 10.2.4.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 \cdot - 1}$

Langkah 10.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{- 3}$

Langkah 10.2.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f' (5) = \frac{34 i}{3}$

Langkah 10.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{34 i}{3}$ .

$\frac{34 i}{3}$

Langkah 10.3

Pada $x = 5$ turunannya adalah $\frac{34 i}{3}$ . Karena ini memuat sebuah bilangan imajiner, fungsinya tidak ada pada $(4, \infty)$ .

Fungsi tidak riil pada $(4, \infty)$ karena $f' (x)$ imajiner

Langkah 11

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

Menurun pada: $(- 4, - 2 \sqrt{2}), (2 \sqrt{2}, 4)$

Langkah 12