Kalkulus Contoh

$f (x) = - 12 x^{5} + 105 x^{4} - 240 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 12 x^{5} + 105 x^{4} - 240 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [105 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 240 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (105 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (105 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (105 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (105 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [105 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $105$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $105 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $105 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 105 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 105 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $105$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 420 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 240 x^{3})$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 240 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 240$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 240 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 240 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 420 x^{3} - 240 \frac{d}{d x} x^{3}$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 420 x^{3} - 240 (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 240$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{4} + 420 x^{3} - 720 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 420 x^{3} - 720 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $420 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 7 x) - 720 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 720 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 7 x) - 60 x^{2} \cdot 12 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 7 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 7 x) - 60 x^{2} \cdot 12 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{2} (x^{2} - 7 x) - 60 x^{2} (12)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 60 x^{2} ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 60 x^{2} (x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 60 x^{2} (x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 4, 3$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, 4, 3$ .

$0, 4, 3$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 420 {(- 1)}^{3} - 720 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 420 {(- 1)}^{3} - 720 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 420 {(- 1)}^{3} - 720 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 420 \cdot - 1 - 720 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $420$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 420 - 720 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 420 - 720 \cdot 1$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 720$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 420 - 720$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $420$ dengan $- 60$ .

$f' (- 1) = - 480 - 720$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $720$ dengan $- 480$ .

$f' (- 1) = - 1200$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1200$ .

$- 1200$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 1200$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{3}{2}) = - 60 {(\frac{3}{2})}^{4} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - 60 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - 60 \frac{81}{2^{4}} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - 60 (\frac{81}{16}) + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$f' (\frac{3}{2}) = 4 (- 15) (\frac{81}{16}) + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f' (\frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{81}{4 \cdot 4}) + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{81}{4 \cdot 4}) + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{3}{2}) = - 15 (\frac{81}{4}) + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{81}{4}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 15 \cdot 81}{4} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $81$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 1215}{4} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 420 {(\frac{3}{2})}^{3} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 420 (\frac{3^{3}}{2^{3}}) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 420 (\frac{27}{2^{3}}) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 420 (\frac{27}{8}) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $420$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 4 (105) (\frac{27}{8}) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.11.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 4 \cdot (105 (\frac{27}{4 \cdot 2})) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 4 \cdot (105 (\frac{27}{4 \cdot 2})) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + 105 (\frac{27}{2}) - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.12

Gabungkan $105$ dan $\frac{27}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{105 \cdot 27}{2} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.13

Kalikan $105$ dengan $27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 720 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 720 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 6.2.1.15

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 720 \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 6.2.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 720 (\frac{9}{4})$

Langkah 6.2.1.17

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.17.1

Faktorkan $4$ dari $- 720$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} + 4 (- 180) (\frac{9}{4})$

Langkah 6.2.1.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} + 4 \cdot (- 180 (\frac{9}{4}))$

Langkah 6.2.1.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 180 \cdot 9$

Langkah 6.2.1.18

Kalikan $- 180$ dengan $9$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} - 1620$

Langkah 6.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $\frac{2835}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1620$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $\frac{2835}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1620$

Langkah 6.2.2.3

Tulis $- 1620$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 1620}{1}$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $\frac{- 1620}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 1620}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $\frac{- 1620}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 1620 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{1215}{4} + \frac{2835 \cdot 2}{4} + \frac{- 1620 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 1215 + 2835 \cdot 2 - 1620 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $2835$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 1215 + 5670 - 1620 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $- 1620$ dengan $4$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 1215 + 5670 - 6480}{4}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tambahkan $- 1215$ dan $5670$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{4455 - 6480}{4}$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $6480$ dengan $4455$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 2025}{4}$

Langkah 6.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{2025}{4}$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2025}{4}$ .

$- \frac{2025}{4}$

Langkah 6.3

Pada $x = \frac{3}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{2025}{4}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 3)$ .

Menurun pada $(0, 3)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{7}{2}) = - 60 {(\frac{7}{2})}^{4} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - 60 \frac{7^{4}}{2^{4}} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - 60 \frac{2401}{2^{4}} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - 60 (\frac{2401}{16}) + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$f' (\frac{7}{2}) = 4 (- 15) (\frac{2401}{16}) + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f' (\frac{7}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{2401}{4 \cdot 4}) + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{2401}{4 \cdot 4}) + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - 15 (\frac{2401}{4}) + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{2401}{4}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 15 \cdot 2401}{4} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $2401$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 36015}{4} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 420 {(\frac{7}{2})}^{3} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 420 (\frac{7^{3}}{2^{3}}) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 420 (\frac{343}{2^{3}}) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 420 (\frac{343}{8}) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $420$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 4 (105) (\frac{343}{8}) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 4 \cdot (105 (\frac{343}{4 \cdot 2})) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 4 \cdot (105 (\frac{343}{4 \cdot 2})) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + 105 (\frac{343}{2}) - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.12

Gabungkan $105$ dan $\frac{343}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{105 \cdot 343}{2} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13

Kalikan $105$ dengan $343$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 720 {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 720 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.15

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 720 \frac{49}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 720 (\frac{49}{4})$

Langkah 7.2.1.17

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.17.1

Faktorkan $4$ dari $- 720$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} + 4 (- 180) (\frac{49}{4})$

Langkah 7.2.1.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} + 4 \cdot (- 180 (\frac{49}{4}))$

Langkah 7.2.1.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 180 \cdot 49$

Langkah 7.2.1.18

Kalikan $- 180$ dengan $49$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} - 8820$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{36015}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015}{2} \cdot \frac{2}{2} - 8820$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{36015}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 8820$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $- 8820$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 8820}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{- 8820}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 8820}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{- 8820}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 8820 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{36015}{4} + \frac{36015 \cdot 2}{4} + \frac{- 8820 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 36015 + 36015 \cdot 2 - 8820 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $36015$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 36015 + 72030 - 8820 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $- 8820$ dengan $4$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 36015 + 72030 - 35280}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $- 36015$ dan $72030$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{36015 - 35280}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $35280$ dengan $36015$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{735}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{735}{4}$ .

$\frac{735}{4}$

Langkah 7.3

Pada $x = \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $\frac{735}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(3, 4)$ .

Meningkat pada $(3, 4)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = - 60 {(5)}^{4} + 420 {(5)}^{3} - 720 {(5)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (5) = - 60 \cdot 625 + 420 {(5)}^{3} - 720 {(5)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 60$ dengan $625$ .

$f' (5) = - 37500 + 420 {(5)}^{3} - 720 {(5)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = - 37500 + 420 \cdot 125 - 720 {(5)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $420$ dengan $125$ .

$f' (5) = - 37500 + 52500 - 720 {(5)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - 37500 + 52500 - 720 \cdot 25$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 720$ dengan $25$ .

$f' (5) = - 37500 + 52500 - 18000$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 37500$ dan $52500$ .

$f' (5) = 15000 - 18000$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $18000$ dengan $15000$ .

$f' (5) = - 3000$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3000$ .

$- 3000$

Langkah 8.3

Pada $x = 5$ , turunannya adalah $- 3000$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(4, \infty)$ .

Menurun pada $(4, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(3, 4)$

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, 3), (4, \infty)$

Langkah 10