Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} - 3 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} - 3$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 x^{2} - 3$ .

$- 3 x^{2} - 3$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 3 x^{2} - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 3 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{2} = 3$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x^{2} = 3$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x^{2} = 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tidak ada titik yang membuat turunan $f' (x) = - 3 x^{2} - 3$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi. Interval untuk memeriksa apakah $f (x) = - x^{3} - 3 x$ naik atau turun yaitu $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan, seperti $1$ , dari interval $(- \infty, \infty)$ pada turunan $f' (x) = - 3 x^{2} - 3$ untuk mengetahui apakah hasilnya negatif atau positif. Jika hasilnya negatif, grafiknya menurun pada interval $(- \infty, \infty)$ . Jika hasilnya positif, grafiknya meningkat pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - 3 {(1)}^{2} - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 3 \cdot 1 - 3$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 3 - 3$

Langkah 5.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$f' (1) = - 6$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 6

Hasil dari mensubstitusikan $1$ ke dalam $f' (x) = - 3 x^{2} - 3$ adalah $- 6$ , yang mana negatif sehingga grafiknya menurun pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Menurun pada $(- \infty, \infty)$

Langkah 7

Menurun di sepanjang interval $(- \infty, \infty)$ berarti bahwa fungsinya selalu menurun.

Selalu Menurun

Langkah 8